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课件网) 4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 北师大版 七年级 下册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 学习目标 1 通过动手实践,探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.（重点） 2 能说出“SAS”的内容,能运用“SAS”来判定两个三角形全等.（难点） 新知导入1.到目前为止，学习了哪些判定三角形全等的方法？（1）边边边（SSS）（2）角边角（ASA）（3）角角边（AAS）2.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件三个条件三个角三条边两角一边不全等全等全等两边一角？新知讲解 合作学习 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 三角形全等的判定（“边角边”） 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. ？ 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 【画一画】画一个三角形，三角形的两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°. 2.5 cm 3 cm 40° 步骤：1.画一线段AB，使它等于3 cm； A B 2.画∠MAB=40°； 40° M C 3.在射线AM上截取AC=2 cm； 4.连接BC. △ABC就是所求的三角形. 把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，你们画的三角形全等吗？ 提炼概念 在△ABC 和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 典例精讲 例：已知：如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ， 证明：EH=FH D E F H 证明：在△DEH和△DFH中， ED=FD（已知） ∵ ∠EDH=∠FDH（已知） DH=DH（公共边） ∴ △DEH≌△DFH（SAS） ∴EH=FH 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等 画一画： 画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 归纳概念 总结：根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件 三个条件 三个角 三条边 两角一边 不一定 全等 全等 （ASA、AAS） 全等 两边一角 （SAS）全等 （SSA）不一定全等 课堂练习 必做题 1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC D 选做题 2.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF. 证明：△ADF≌△BCE. 证明：∵AE＝BF， ∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE. 在△ADF和△BCE中， ∵△ADF≌△BCE(SAS)． AD=BC ∠A=∠B AF=BE 综合拓展题 3.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN. 在△ABD与△CBD中 解: CA=CB (已知） AD=BD （已知） CD=CD （公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） 连接CD，如图所示； ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN 在△AMD与△BN ... ...
