(
课件网) 三角形的三边关系 三角形的三边关系 教学目标 1. 通过实践能发现“三角形任意两边之和大于第三边”。 2. 会判断三条线段能否组成三角形。 3.已知三角形的两边会求第三边的取值范围。 4.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。 重点： 三角形任意两边之和大于第三边的应用。 难点：已知三角形的两边求第三边的范围。 什么样的图形叫三角形？ 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的图形叫做三角形。 回顾： C A B 是否任意三条线段都能组成一个三角形？ 想一想 一.实验操作 准备好长度互不相等的小棒共四根，从中任取三根，能不能摆成一个三角形？ 从4根中任取出3根，一共有几种不同的情况？ 通过实验你能发现 构成或不能构成一个三角形的三根小棒有什么规律？ 发现：较短两根小棒的和小于最长的小棒，不能构成三角形。 较短两根小棒的和等于最长的小棒，不能构成三角形。 较短两根小棒的和大于最长的小棒，能构成三角形。 c a b ∴a+b>c b+c>a c+a>b 三角形的任意两边和大于第三边. 三角形的任意两边差小于第三边. 三角形的三边关系 两边差<第三边<两边和 下列各组线段能围成三角形吗？ 1、4cm ，9cm， 5cm （ ） × 2、8cm ，7cm， 6cm （ ） √ 3、3cm ，10cm， 5cm （ ） × 例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形 （1）15cm、9cm、7cm;（2）3cm、6cm、10cm （3）3cm、8cm、5cm;（4）2cm、5cm、6cm 解: (1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形; (2) ∵ 3+6<10, ∴不能组成三角形; (3) ∵ 3+5=8, ∴不能组成三角形; (4) ∵ 2+5>6, ∴能组成三角形. 例2：在△ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求AB的长。 【分析】 根据确定三角形的三边关系有： AC－BC ＜ AB ＜ AC+ BC 又根据已知条件AB是奇数 由以上两个条件可以得到线段AB的长 变式1：已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别 为7cm和2cm，且第三边为奇数，求此三角形的周长。 变式2：已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别 为7cm和2cm，且第三边为偶数，求此三角形周长。 提高训练 解：∵7cm-2cm＜第三边＜7cm+2cm ∴5cm＜第三边＜9cm 又∵第三边为奇数 ∴第三边为：7cm ∴三角形的周长：2cm+7cm+7cm=16cm 例3 、等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长 解: 第一种情况,4厘米长的边为底. 第二种情况,4厘米长的边为腰. ∴三角形的其他两边长都是7厘米. 设腰长为 x 厘米.则2x+4=18, x=7 且4+7>7, 能组成三角形. 设底边长为x厘米.则x+2×4=18, x=10 但4+4<10,不能组成三角形. 要分类讨论 改:边长为8cm 想一想 三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了 说一说 在日常生活中三角形稳定性有什么应用？ 练习：如图所示，木工师傅做好门框后，常用木条EF，EG来固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是( ) A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 D 大 道 图 书 馆 教 学 楼 草坪 请勿 践踏！ 尽管草地不允许踩， 但还是被人们踩出 了一条小路，这是 为什么？我们能不 能运用今天所学的 知识解释这一现象？ 元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？能否用学过的知识来解释你的结论. A C B 本课小结 1.三角形的任意两边的和大于第三边。 2.已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 大于这两边的差，小于这两边的和。 3.三角形的稳定性 1．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是( ) A．2a B．2b－2c C．2a＋2b D．－2c B 【拓展提升】 【拓展提升】 2、(7分)已知一个等腰三角形的三边长 ... ...
