2023-2024学年天津市和平区汇文中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是整数，正整数的最小值为 ( ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，是勾股数的为( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.使得式子有意义的的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.把根号外的因数移到根号内，结果是( ) A. B. C. D. 5.一个正方形的面积为，则它的边长应在( ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 6.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为( ) A. B. C. D. 7.已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为( ) A. B. C. D. 8.易错题已知，则的值是( ) A. B. C. D. 不能确定 9.如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、，和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为( ) A. B. C. D. 11.的三边分别为，，，且满足，则的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 无法确定 12.如图，中，，，，点为边上一动点，连接，与关于直线对称，连接，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.计算：的结果为_____． 14.计算的结果等于_____． 15.已知，则的值是_____． 16.有一个直角三角形的两边为、，要使三角形为直角三角形，则第三边等于_____． 17.如图，是线段上一动点，，都是等边三角形，，分别是，的中点，若，则线段的最小值为_____． 18.如图，是由边长为的小正方形组成的的网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图． Ⅰ线段的长等于_____； Ⅱ请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点，使并简要说明画图方法不要求证明 _____． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； ． 20.本小题分 已知、满足，是的整数部分． 求、、的值； 求的平方根． 21.本小题分 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响． 从高空抛物到落地所需时间是多少，从高空抛物到落地所需时间是多少； 是的多少倍？ 经过，高空抛物下落的高度是多少？ 22.本小题分 已知：如图，一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙的距离米． 求此时梯子的顶端到地面的距离是多少米； 如图，如果梯子顶端沿墙下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 23.本小题分 在九章算术中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积我国南宋著名的数学家秦九韶约约提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式古希腊的几何学家海伦，约公元年在数学史上以解决几何测量问题而闻名在他的著作度量一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德公元前年公元前年得出的在我国称这个公式为海伦秦九韶公式它的表述为：如果一个三角形三边长分别为、、，那么三角形的面积为公式里的为半周长，即 请利用海伦秦九韶公式解决以下问题： 三边长分别为、、的三角形面积为 ． 四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 24.本小题分 阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知平面内两点，，则这两点间的距离可用下列公式计 ... ...
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