(
课件网) 公因数、公倍数 西师版小学数学第10册第1单元 第1课时 1.举例说明什么是因数？ 2.请你写出12和30的所有因数。你是怎样找出一个数的因数的？ 3.观察12和30的因数你发现了什么？ 12的因数 30的因数 4 12 5 10 15 30 1 2 3 6 1 2 3 6 一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 小组合作： 1.小组讨论交流：应该怎样剪 2.用画图的方式把自己的思路表现出来。 3.在剪的过程中你们发现了什么？ 温馨提示：要刚好剪完，没有剩余。 长 30cm 宽 12cm 剪成边长为 1cm 的正方形 且没有剩余。 长 30cm 宽 12cm 剪成边长为 1cm 的正方形 且没有剩余。 剪成边长为 2cm 的正方形且没有剩余。 长 30cm 宽 12cm 剪成边长为 3cm 的正方形且没有剩余。 长 30cm 宽 12cm 剪成边长为 6cm 的正方形且没有剩余。 长 30cm 宽 12cm 12的因数 30的因数 4 12 12的因数 30的因数 5 10 15 30 1 2 3 6 1 2 3 6 1 2 3 6 4 12 5 10 15 30 要使剪出的正方形大小相等且没有剩余，正方形的边长必须既是 12 的因数，又是 30 的因数。 1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做它们的公因数。其中，6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。 12 和 30 公有的因数 怎样找12和30的公因数和最大公因数？ 先分别找出 两个数的因数 再找出两个数的 公因数 再找出公因数中最大的就是两个数的最大公因数。 12的公因数：1、2、3、4、6、12 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 公因数有：1、2、3、6 最大公因数是：6 列举法 二 探 究 用列举法找24和36的公因数和最大公因数？ 试 试 一 找出24和36的最大公因数，你还有别的方法吗？ 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3=12 分解质因数法 24 2 2 6 12 3 2 36 2 2 9 18 3 3 二 探 究 24 36 2 2 12 18 6 9 ……同时除以公因数 2 ……同时除以公因数 2 ……除到两个商只有公因数1为止 2 2 12 和 30 的最大公因数是： 2 ×2 ×3 = 12 ……同时除以公因数 3 3 3 2 3 能不能上题中的两个短除法合写成一个短除法？ 短 除 法 二 探 究 用短除法求出下面各组数的最大公因数 4和12 15和30 当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数。 从这组题中你发现了什么？ 试 试 一 用短除法求出下面各组数的最大公因数 1和8 7和9 从这组题中你发现了什么？ 只有公因数1的 两个数叫互质数 互质数的最大公因数是1 试 试 一 今天的学习经历了哪些探究过程？你有哪些收获？ 1.公因数和最大公因数的意义。 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做他们的最大公因数。 列举法、分解质因数法、短除法 2.求两个数的最大公因数的方法 3.求两个数的最大公因数的两种特殊情况。 倍数关系、互质关系 1. 说出下面每组数的最大公因数。 6 和 8 15 和 30 8 和 9 18 和 30 展 学 2. 下面哪些分数的分子、分母有公因数 2 ？哪些有 公因数 3 ？哪些有公因数 5 ？ 5 6 10 15 12 21 8 10 20 30 6 18 12 18 展 学 玫瑰：72朵 百合：48朵 用这两种花搭配成同样的花束（正好用完没有剩余），最多能扎多少束？ 展 学 3. 天使幼儿园把49块水果糖和29块奶糖平均分给小班的小朋友，结果水果糖多了4块，奶糖少了1块。小班最多有多少个小朋友？ 延 伸 展 拓 ... ...
