中小学教育资源及组卷应用平台 中考冲刺之平面几何综合压轴 1.(2024深圳34校联考22题)综合与探究 【特例感知】 (1)如图1，E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接DE、BF，求证：DE=BF 【类比迁移】 (2)如图2，在菱形ABCD中，AB=4，B=60°，P是AB的中点，将线段PA、PD分别绕点P顺时针旋转90°得到PE、PF，PF交BC于点G，连接CE、CF，求四边形CEGF的面积. 【拓展提升】 (3)如图3，在平行四边形ABCD中AB=12，AD=10，B为锐角且满足sinB=,P是射线BA上一动点，点C、D同时绕点P顺时针旋转90°得到C、D，当△BCD为直角三角形时，直接写出BP的长. 2.(2024深圳中学开学考22题)如图1，在矩形ABCD中，CD=BC=4，点E、G分别是AD、AB的中点，过点E、G分别作EF⊥AD，GF⊥AB，FG与EF交于点F，连接CF 特别感知 以下结论中正确的序号有_____； ①四边形AGFE是矩形；②矩形ABCD与四边形AGFE位似；③以ED、CF、BG为边围成的三角形不是直角三角形 类比发现 如图2，将图1中的四边形AGFE绕着点A旋转，连接BG，观察CF与BG之间的数量关系和位置关系，并说明你的发现； 拓展应用 连接CE，当CE的长度最大时， ①求BG的长度；②连接AC、AF、CF，若在△ACF内存在一点P，使CP+AP+PF的值最小，并求出最小值. 3.(2024重庆模拟24题)在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是边BC上一点，连接AD，∠ABD的角平分线交AD于点E， (1)如图1所示，∠BAD=30°，若CD=2，求DE的长； (2)如图2所示，点F为AC上一点，过点F作FO⊥AD于点O,若点O恰好平分线段AD，求证：CF=BE+CD； (3)如图3所示，点P为边AC上一点，且满足AP=BE，过点P作PQ⊥AD于点Q，连接BQ，当BQ最短时，请直接写出的值. 4.(2024安徽中考23题)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转90°得到BD，连接DE交BC于点F (1)如图1，若AB=4，∠C=30°，BE⊥AC，求DE的长； (2)如图2，若CB=CE，连接CD，在EC上截取EM=CD，过点M作EC的垂线交BC于点N，交ED于点K，当CF=2AE时，求证：NF+DF=MN； (3)如图3，△ABC中，若BE=CE，且∠BEC=45°，BE=4，点P为射线EA上一动点，连接BP，将BP点B逆时针旋转60°得到BQ，连接EQ，请直接写出线段EQ的最小值. 5.(2024重庆中考模拟24题)在△ABC中，D为直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转90°得到BE，连接DE与AB相交于点F 如图1，若D为AC的中点，∠BAC=90°，AC=4，BD=，连接AE，求线段AE的长； 如图2，G是线段BA延长线上一点，D在线段AC上，连接DG、EC，若∠BAC<90°，EC⊥BG，∠ADE=∠DBC，∠DBC+∠G=∠EBF，证明：BC=2AD+DC 如图3，若△ABC为等边三角形，AB=6，点M为线段AC上一点，且2CM=AM,点P是直线BC上的动点，连接EP、MP，EM，请直接写出当EP+MP最小时EPM的面积. 6.(2024余姚中考二模) 【基础巩固】如图1，P是△ABC内部一点，在射线BP上取点D、E，使得∠CEP=∠ADP=∠ABC，求证：△ABD~△BCE 【尝试应用】如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC上一点，连接BD，在BD上取点E、F，连接CE、AF，使得∠AFD=∠CED=45°，若BF=2，求CE的长； 【拓展提高】如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，D是AC上一点，连接BD，在BD上取点E，连接CE，若∠CED=60°，求△BCE的正切值； 7.在△ABC中，AB⊥BC,∠C=45°,点E是BC边上的一点(不含端点)，F是AC上一点，将线段AB绕点B顺时旋转ɑ得到线段BD，连接CD 如图1，已知ɑ=135°，连接DE、EF,若D、E、F三点共线，DF⊥BC，垂足为E,且CF=2，,求CD的长； 如图2，将△ABC沿着AC翻折得△MAC，若E、N分别为BC、MC的中点，连接AN、ME交AN、AC于点P、F，连接CP，若∠BCD=∠BAP，求证：CP+2PM=2CD 如图3，已知ɑ=150°，AB=2，连接DC、DE,G为射线DE上一点，连接GC、GB，将线 ... ...
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