天津市蓟州区2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题（含解析）

2023-2024学年天津市蓟州区高三（上）期末数学试卷 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，B＝{2，5}UA）∪B＝（　　） A．{1，2，4，5} B．{2} C．{0，3} D．{0，2，3，5} 3．（5分）已知a＝40.1，，c＝log43，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）已知函数f（x）在[﹣4，4]上的大致图象如图所示（x）的解析式可能为（　　） A．f（x）＝|x| B． C． D． 5．（5分）已知等比数列{an}的前n项和是Sn，且a1＝2，a3＝6a2﹣18，则S5＝（　　） A．30 B．80 C．240 D．242 6．（5分）从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（　　） A．1440 B．120 C．60 D．24 7．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位长度（x）的图象，则g（x）（　　） A．图象关于直线对称 B．图象关于点成中心对称 C．g（x）的一个单调递增区间为 D．曲线y＝g（x）与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 8．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，，SB＝2，，AB＝1，则三棱锥S﹣ABC的体积是（　　） A． B． C．2 D． 9．（5分）双曲线C：的离心率为，实轴长为41，F2．设O为坐标原点，若点P在C上，且，则|OP|＝（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．（5分）i是虚数单位，复数＝　 　． 11．（5分）在的展开式中，常数项为 　 　．（结果用数字表示） 12．（5分）在教师资格考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.7，0.6，则两人都通过的概率为 　 　，两人至少有一人通过的概率为 　 　． 13．（5分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），过点F的直线l与抛物线E交于A，且直线l的斜率为，则以线段AB为直径的圆的方程为 　 　． 14．（5分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，，，若E，F分别是MN和CD上动点，且，则　 　． 15．（5分）已知函数（a＞0，且a≠1）．若关于x的方程f（x）＝a﹣3恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则a的取值范围为 　 　，x1+x2+x3的取值范围为 　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，，sinA+sinC＝2sinB． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求cosC的值； （Ⅲ）求的值． 17．（15分）如图，已知D1D⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD1∥DD1，CC1∥DD1，AA1＝CC1＝BC＝1，AD＝DC＝DD1＝2． （Ⅰ）求证：CD1∥平面A1BC1； （Ⅱ）求平面A1ADD1与平面A1BC1的夹角的余弦值； （Ⅲ）求点C到直线A1B的距离． 18．（15分）设A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0）．直线AM，且它们的斜率之积是，记点M的轨迹为C． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）设直线x＝2与C交于E，F两点，若△AEF的外接圆在E处的切线与C交于另一点P 19．（15分）已知{an}是等差数列，a3+a6＝0，a4﹣a2＝4． （Ⅰ）求{an}的通项公式和； （Ⅱ）已知m为正整数，记集合{m|m＜an+11}的元素个数为数列{bn}．若{bn}的前n项和为Sn，设数列{cn}满足c1＝1，，求{cn}的前2n+1项的和T2n+1． 20．（16分）已知函数f（x）＝ln（x+1），g（x）＝ex． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）证明：g（x）≥f（x）+1； （Ⅲ）当x≥0时，ax f（x）≤g（x），求实数a的取值范围． 2023-2024学年天津市蓟州区高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 ... ...