【暑假预习讲义】人教新版数学新七上第二单元整式的加减02讲 整式的加减 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【暑假预习讲义】人教新版数学新七上 第二单元 整式的加减 02讲 整式的加减 学习目标： 1、在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。 2、了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进行整式加减运算。 3、知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进行计算。 【基础知识】 一、同类项 同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． 合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变． 【例题精选】 例1 若﹣3amb3与4a2bn是同类项，则3m﹣2n＝_____． 【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值． 【解答】解：∵单项式﹣2a2bm与单项式3anb是同类项， ∴m＝2，n＝3． ∴3m﹣2n＝3×2﹣2×3＝0 故答案为：0． 【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 例2 若﹣3xy2m与5x2n﹣3y6是同类项，则m、n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n＝3 【分析】根据同类项定义可得2n﹣3＝1，2m＝6，再解即可． 【解答】解：由题意得：2n﹣3＝1，2m＝6， 解得：n＝2，m＝3， 故选：C． 【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 例3 若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【解答】解：由3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，得 2+m＝4，解得m＝2． 由它们的和为0，得 3a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+3）a4b3＝0，解得n＝﹣1． mn＝﹣2， 故选：A． 二、合并同类项 去括号合并同类项 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【例题精选】 例1 合并同类项 （1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2 （2）5m2﹣[+5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn﹣5]． 【分析】（1）根据系数相加字母部分不变，可得答案； （2）根据去括号的法则，可去括号，根据系数相加字母部分不变，可得答案． 【解答】解；（1）原式＝（3x2﹣x2）+（3x﹣2x）+（﹣1﹣5） ＝2x2+x﹣6； （2）原式＝5m2﹣[+5m2﹣2m2+mn﹣7mn﹣5] ＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mn+5 ＝2m2+6mn+5． 【点评】本题考查了合并同类项，去括号是解题关键，括号前是负号去掉括号要变号，括号前是正号去掉括号不变号． 例2 单项式5a9bx﹣y与﹣3ax+yb3的和仍是单项式， 求代数式﹣+的值． 【分析】根据同类项的意义，得出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入计算即可． 【解答】解：∵单项式5a9bx﹣y与﹣3ax+yb3的和仍是单项式， ∴单项式5a9bx﹣y与﹣3ax+yb3的是同类项， 因此有：，解得x＝6，y＝3； 当x＝6，y＝3时； 原式＝×64﹣×62×32+×34 ＝72﹣4+9 ＝77． 【点评】考查同类项，二元一次方程组的解法等知识，求出x、y的值时解答的关键． 例3 已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m+n的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 【解答】解：∵两个单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是一个单项式， ∴2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项， ∴n+1＝3，1+2m＝3， ∴m＝1，n＝2， ∴m+n＝1+2＝3． 故选：A． 三、整式的加减 1.整式加减的法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 2.整体代入思想，整式加减法，去括号和添括号的综合应用． 【例题精选】 例1 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1． 【分析】先将原式化简，然后将x与y的值代入即可求出答案． 【 ... ...