8.2.1一元线性回归模型 导学案（含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2.1一元线性回归模型 导学案 学习目标 1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义 2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法. 3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 重点难点 1．重点：一元线性回归模型的概念，随机误差的概念，表示与假设. 2．难点：回归模型与函数模型的区别，随机误差产生的原因与影响. 课前预习 自主梳理 知识点一　一元线性回归模型称为Y关于x的一元线性回归模型．其中Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差，如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可以用一元线性函数模型来描述． 知识点二　最小二乘法 将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估计，其中，＝－. 知识点三　残差与残差分析 1．残差 对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差． 2．残差分析 残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析． 知识点四　对模型刻画数据效果的分析 1．残差图法 在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以横轴为对称轴的水平带状区域内，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系． 2．残差平方和法 残差平方和越小，模型的拟合效果越好． 3．R2法 可以用R2＝1－来比较两个模型的拟合效果， R2越大，模型拟合效果越好，R2越小，模型拟合效果越差． 自主检测 1．判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）求经验回归方程前可以不进行相关性检验．( ) （2）在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( ) （3）利用经验回归方程求出的值是准确值．( ) （4）残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好．( ) （5）越小，线性回归模型的拟合效果越好．( ) （6）经验回归方程一定过样本中的某一个点.( ) （7）选取一组数据中的部分点得到的经验回归方程与由整组数据得到的经验回归方程是同一个方程.( ) （8）在经验回归模型中，越接近于1，表示解释变量和响应变量的线性相关性越强.( ) （9）在画两个变量的散点图时，响应变量在轴上，解释变量在轴上.( ) 2．已知变量x和y的统计数据如下表： 3 4 5 6 7 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当x＝10时，则y的估计值为（ ） A．8.25 B．8.5 C．9.25 D．9.5 3．已知的取值如下表： 0 1 3 4 与线性相关，且线性回归直线方程为，则=（ ） A． B． C． D． 4．我国某汽车生产的新能源电动车于2020年11月上市，现将调查得到的该新能源电动车上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据标在如图所示的折线图中，图中横坐标代表2020年11月，代表2020年12月，…，代表2021年3月．若根据此数据得出关于的线性回归方程为，那么为（ ） A． B． C． D． 5．某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ） A．样本中心点为 B． C．时，残差为 D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1如何求经验回归方程？ 提示：求经验回归方程的一般步骤如下： （1）画出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系； （2）当两变量具有线性相关关系时，求系数的最小二乘估计书"，写出经验回归方程； ... ...