6.2.4 向量的数量积 导学案 学习目标 1．理解平面向量基本定理及其意义；? 2．会用基底表示某一向量； 3．通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力． 重点难点 1、重点： （1）平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角． （2）掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式． 2、难点： （1）平面向量数量积定义的理解，平面向量数量积的性质． （2）理解平面向量数量积的运算律． 课前预习 自主梳理 知识点一 两向量的夹角 abOab∠AOB＝θ(0≤θ≤π)ab θab同向θab反向 abab垂直a⊥b 知识点二 平面向量数量积的定义 abθabθababab|a||b|cosθ 0 知识点三 投影向量 ababABA1B1abab OabMONM1ab beabθeaθ|a|cosθe ababab 知识点四 向量数量积的性质 abθeb aeea|a|cosθ aba·b＝0 abab|a||b|abab－|a||b|aa|a|2a ab≤abab θ 知识点五 向量数量积的运算律 abba λabλabaλb abcacbc 自主检测 1．判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”． （1）向量在向量上的投影向量一定与共线．( ) （2）．( ) （3）．( ) （4）( ) 2．已知向量的夹角为，且，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，是边上的点，且，为的外心，的值为（ ） A．8 B．10 C．18 D．9 4．设，，为非零不共线向量，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知菱形ABCD的边长为2，设，若恒成立，则向量在方向上投影的取值范围是（ ） A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 环节二 观察分析，感知概念 θinner product， 例9 ． 例10 project 环节三 抽象概括，形成概念 θ ． ． 环节四 辨析理解，深化概念 ． ． ； ABC ， 环节五 概念应用，巩固内化 例11 例12 例13 环节六 归纳总结，反思提升 【设计意图】 环节七 目标检测，作业布置 备用练习 6．已知，，向量和的夹角为，则等于（ ） A． B． C． D． 7．若向量，满足，，且，则（ ） A． B． C． D．1 8．已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 9．已知向量，则与的夹角大小为（ ） A． B． C． D． 10．已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1． 正确 错误 错误 正确 【分析】由投影向量的定义，向量数量积和向量数乘的概念与几何意义及运算律，判断说法的正误. 【详解】（1）由投影向量的定义可知，向量在向量上的投影向量一定与共线，结论正确； （2）由数量积的定义可知，原结论错误； （3）向量数量积定义和向量数乘的几何意义可知，的运算结果是与共线的向量，的运算结果是与共线的向量，两者不一定相等，结论错误； （4）由向量数量积和向量加法的运算可知，结论正确. 2．A 【分析】化简求出，进而求出在上的投影向量. 【详解】由题意得， . 解得. 从而，b在a方向上的投影为. 故选：A. 3．D 【分析】先由得到，取，中点分别为，求出，，进而可求出结果. 【详解】因为，所以，因此； 取，中点分别为，则，； 因此， 所以. 故选D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积运算法则以及数量积的几何意义，即可求解，属于常考题型. 4．D 【分析】因为对任意的实数，不等式恒成立，所以把不等式整理成关于t一元二次不等式，根据二次不等式恒成立，等价转化即可求得结果. 【详解】因为，，为非零不共线向量， 若， 则， ∴， 化简得，， 即， ∴， ∴. 故选：D. 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算以及一元二次不等式恒成立问题，属综合困难题. 5．A 【分析】先由恒成立解得向量与的夹角的取值范围，再去求向量在方向上投影的 ... ...
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