第七章 计数原理（压轴题专练） 题型一 无限制条件的排列问题 【例1】 1．12名选手参加校园歌手大奖比赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？ 思维升华 解简单排列应用题的思路 （1）认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序； （2）如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的每一种排列对应的是什么事件； （3）运用排列数公式求解. 巩固训练 2．一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有 种排法（用数字作答）. 题型二 元素的“在”与“不在”问题 【例2】 3．6人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站右端，也不站左端； (2)甲、乙站在两端； (3)甲不站左端，乙不站右端. 思维升华———在”与“不在”问题的解决方法 巩固训练 4．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员安排在第一、三、五位置,其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上,那么不同的出场安排有 种. 题型三———相邻”与“不相邻”问题 【例3】 5．4个男同学，3个女同学站成一排. （1）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？ 思维升华 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则. （1）元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列. （2）元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素. 巩固训练 6．分别求出符合下列要求的不同排法的种数. (1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； (2)6名学生排成一排，其中甲、乙不能分开； (3)6人排成一排，其中甲、乙不相邻. 题型四 定序问题 【例4】 7．某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相. (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？ (2)3位老者与2位年轻人都要分别按从大到小的顺序出场，顺序有多少种？ 思维升华 在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻)，解决这类问题的基本方法有两种： （1）整体法，即若有m＋n个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，先将这m＋n个元素排成一列，有A种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有A种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有种满足条件的不同排法. （2）插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空隙中. 巩固训练 8．五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种. (1)A，B，C三人左中右顺序不变（不一定相邻）； (2)A在B的左边且C在D的右边（可以不相邻）. 题型五 排列与组合的应用 【例5】 9．6个女生其中有1个领唱和2个男生分成两排表演． （1）若每排4人，共有多少种不同的排法？ （2）领唱站在前排，男生站在后排，每排4人，有多少种不同的排法？ 巩固训练 10．某局安排3位副局长带5名职员去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职员，则不同的安排方法种数为 . 题型六 二项式定理的应用 【例6】 11．若，则 的值为（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 12．已知 展开式中的倒数第三项的系数为45， 求：（1）含的项； （2）系数最大的项． 巩固训练 13．已知展开式的二项式系数之和为256. (1)求n. (2)若展开式中常数项为,求m的值. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
