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课件编号19959704
第七章计数原理 知识归纳题型突破(含解析) 高中数学苏教版(2019)选择性必修第二册
日期:2024-05-19
科目:数学
类型:高中学案
查看:92次
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来源:二一课件通
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2019
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苏教版
第七章 计数原理(知识归纳+题型突破) 1.通过实例,了解分类计数原理、分步计数原理及其意义. 2.理解分类计数原理与分步计数原理. 3.进一步理解分类计数原理和分步计数原理的区别. 4.会正确应用这两个计数原理计数. 5.通过实例,理解排列的概念. 6.能利用计数原理推导排列数公式. 7.掌握几种有限制条件的排列. 8.能应用排列解决简单的实际问题. 9.通过实例理解组合的概念. 10.能利用计数原理推导组合数公式,并会解决简单的组合问题. 11.理解组合数的性质.能解决有限制条件的组合问题. 12.能解决有关排列与组合的简单综合问题. 13.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. 14.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 15.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 16.理解二项式系数的性质并灵活运用. 1. 分类计数原理 如果完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. (1)分类计数原理中各类方案相互独立,各类方案中的各种方法也相互独立,用任何一类方案中的任何一种方法都可以单独完成一件事. (2)分类计数原理的使用关键是分类,分类必须明确标准,要求每一种方法必须属于某一类,不同类的任意两种方法是不同的,这是分类问题中所要求的“不重复”“不遗漏”. 2. 分步计数原理 如果完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. (1)分步时,要先根据问题的特点确定一个分步的标准,一般地,标准不同,分成的步骤数也会不同. (2)分步时还要注意:完成一件事必须连续完成n个步骤后这件事才算完成,各步骤之间既不能重复也不能遗漏. 3. 分类计数原理和分步计数原理的联系 分类计数原理 分步计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种类 不同点 分类完成,类类相加 分步完成,步步相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成这件事) 注意点 类类独立,不重不漏 步步相依,步骤完整 4. 排列的定义 一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (1)要求m≤n. (2)按照一定顺序排列,顺序不同,排列不同. 5. 排列数公式 (1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示. (2)排列数公式A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),其中n,m∈N*,且m≤n. (3)n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个全排列.在排列数公式中,当m=n时,即有A=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1,n(n-1)(n-2)×…×3×2×1称为n的阶乘,通常用n!表示,即A=n!. (4)规定0!=1. 排列数公式还可以写成A=. 注意:(1)注意排列数公式的特征,m个自然数之积,其中最大的因数是n,最小的因数是n-m+1. (2)规定0!=1,这是一种规定,不能按阶乘的定义作解释,但可以从更原始的概念作出说明:一个元素都不取,构成的排列的情形只有1种. 6. 排列问题的方法 (1)直接法:以元素为考察对象,先满足特殊元素的要求,再考虑一般元素(又称为元素分析法);或以位置为考察对象,先满足特殊位置的要求,再考虑一般位置(又称位置分析法). (2)间接法:先不考虑附加条件,计算出总排列数,再减去不合要求的排列数. 7. 组合的概念 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 8. 排列与 ... ...
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