易错05四边形 易错点五：无法确定对称轴 易错提醒：做题中不能找出“最短路径”的模型，分析不出题目中哪些是模型中的点、哪些是模型中的线，从而导致解决不了此类问题 例9． 1．如图，菱形的边长为2，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A． B． C．2 D．3 例10． 2．如图，在长方形中，是的中点，是上任意一点．若，，则的最小值为 ，最大值为 ． 练习1． 3．如图所示，正方形的边长为4，以为边作等边三角形，，若正方形的对角线上有一动点M，则周长的最小值是 ． 练习2． 4．如图，在四边形中， ，，，的面积为24，的垂直平分线分别交，于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为 ． 练习3． 5．已知如图，．为x轴上一条动线段，D在C点右边且，当的最小值为 . 练习4． 6．图①、图②、图③均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹． (1)在图①中画出 AC 边上的中线 BD． (2)在图②中画出 AC 边上的高线 BE． (3)在图③中，若点 P、Q 分别为线段 AB、AC 上的动点，连结 PC、PQ，当 PC+PQ 取得最小值时，画出点 P、点 Q 的位置． 7．如图，在矩形中，，点E在边上，点F在边上，且，连接，，则的最小值为 ． 8．如图，正方形的边长为2．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为 ． 9．如图，在等腰直角三角形中，，，的面积等于35，点P在上，点Q在上，，上有一动点M，若要使最小，则该最小值是 ． 10．如图，边长为8的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为 ． 11．如图，在平行四边形中，点E在边上，平分，点F在边上，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，点P在线段上运动，请直接写出当点P在什么位置时取得最小值，最小值是多少． 12．如图，在□ABCD中，点E在BC边上，AE平分∠BAD，点F在AD边上，EFAB． (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB＝2，BC＝3，点P在线段AE上运动，请直接回答当点P在什么位置时，PC+PF取得最小值，最小值是多少． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝4．BD＝5．点P是线段AO上一动点（不与A，O重合）．点E与点P在AD所在直线的两侧．AE⊥AB．AE＝BD．点F在AD边上，DF＝AP．连接PE，BF． (1)补全图形，求PE：BF的值； (2)连接BP，点P在何处时BP+BF取得最小值？并求出这个最小值． 易错点六：变换前后的图形无法结合 易错提醒：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，要弄清变化的过程，注意其中的不变量与变量，有时候往往是利用其中不变的量证明全等或相似后，再求变的量．所以解决此类问题的关键在于确定图形变换过程中不变量和变量，千万不能找错，否则容易造成后续证明中的错误． 例11． 14．如图，矩形的对角线相交于点O，F是上的一点，连接，将沿翻折，点C恰好与点O重合，延长交于点E，连接．则下列结论：①是等边三角形；②；③四边形是菱形；④，其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 例12． 15．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到如图的，若两个三角形重叠部分的面积为， (1)直接写出阴影部分是什么特殊四边形； (2)求移动的距离． 练习1． 16．如图，菱形的对角线交于点O，将绕点D旋转得到，若菱形的面积为 ，，则 ． 练习2． 17．与平移相同，折叠也不改变图形的大小．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，D′C′交BC于点G，若∠DEF＝65°，则∠BGD′的度数是 ． 练习3． 18．如图，矩形纸片中，，，点、分别在、上，将、分别沿、 ... ...
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