2024届中考数学二轮复习—全等、相似的辅助线问题 1.如图，在中，平分，，，则的长为( ) A.3 B.11 C.15 D.9 2.如图，在矩形中，，E是的中点，于点F，则的长是( ) A.1 B. C. D.2 3.如图，在等腰直角三角形中，，.点是上一点，，过点作，交于点.则为( ) A. B. C. D. 4.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理.以的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接.若，，则的面积为( ) A.40 B.32 C.24 D.18 5.在中，，AD平分，，F是AD上一动点，取AB中点E，连接EF、BF，若，则周长的最小值是( ) A.6 B. C. D. 6.如图是的中线，E是上一点，且，的延长线交于点F，若，则的值为( ) A.6 B.5 C.4.5 D.5.5 7.如图，中，于点H，，，，点D，E为线段，上两点，满足，则的比值是( ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，，半径为5的与AC，BC分别相切于点E，F，与AB交于点M，N，则MN的长为( ) A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD的长为_____. 10.如图，边长的等边中，点D为上一点，且，点E为边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转得到点F，则的最小值为_____. 11.如图，中，于点D，平分交于点E，交于点F，若，，，则_____. 12.如图，正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边和上，且，，，则的长_____. 13.请阅读下列材料，完成相应的任务. 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线. 所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长-部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法. 如图①，在中，是边上的中线，若，，求的长的取值范围. 解题思路：如图①，延长到点E，使，连接，则可证得（依据），得出，在中，，，，即可得到的取值范围，进一步得到的取值范围. 任务： (1)上述解题思路中的“依据”是_____（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ (2)如图②，在中，D为边的中点，已知，，，求的长. (3)如图③，在矩形中，，点E是边的中点，连接，点F在直线上，且，若，请直接写出的长. 14.如图.在正方形中，点E在边上，点F在延长线上，，连接交于点H，连接. （1）求证； （2）求的值； （3）探究、、三条线段之间的数量关系，并证明. 答案以及解析 1.答案：B 解析：在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图， ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD， ∴△ABD≌△AED（SAS）， ∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE， ∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB， 而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB， ∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE， ∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11. 故选：B. 2.答案：C 解析：如图，延长交于点M， ∵E是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴，∴， ∵，即，∴， 故选：C 3.答案：A 解析：过E作于F，如图： ∵，，， ∴，， ∵，∴是等腰直角三角形，∴， ∵，∴， 而，∴， ∴，即， ∴，∴， 而，∴， ∴， 故选：A. 4.答案：B 解析：延长，过点E作于点M，如图所示： 则， 四边形为正方形，，， 为直角三角形，， ， ，， ，， . 故选：B. 5.答案：D 解析：如图，过点B作于点G，连接， 平分，，， ，，在中，， 点E是的中点，， 在中，， ， 在和中， ， ，， 的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点B，F，G共线时，取得最小值， 则周长的最小值为， 故选：D. 6.答案：A 解析：如图，过点D作，交于点M， 是的中线，， ，， ，，， ，， ，， ，， 故选：A. 7.答案：A 解析：过点C作交AD延长线于点F，如图， ，， 在和中， ， ，， ，， ，， ，， ， ，，， 则. 故选A. 8.答案：D 解析：如图，连接OM，ON，OE，OF分别交AB于点P，点Q，过点O作于点H， 则，， ，，四边形OECF是正方形， ， ，， ， ... ...
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