2024年九年级中考数学二轮复习训练—几何图形中的全等、相似（含答案）

2024届中考数学二轮复习—几何图形中的全等、相似 1.如图, 在等边三角形ABC 中, 点 D,E分别是 BC,AC上的点, 且. 若,, 则 ( ) A. 3 B. C. D. 2.如图，在矩形中，若，，，则的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.7.5 3.如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，连接，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于点E，，，( )cm. A.10 B.8 C.9 D.12 6.如图，点P是边长为5的正方形内一点，且，，垂足为点B，请在射线上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与相似，则等于( ) A.2或 B.2 C. D.2或 7.如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OF的长度是( ) A. B. C. D. 8.如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且，，，现有如下结论： ①； ②； ③； ④； 其中，正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，矩形中，，，点P是上一点，，连接与相交于点Q，则的长为_____. 10.如图，在平行四边形中，E为的中点，交于F，若，则_____. 11.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，的平分线分别交，于点F，E.若，，则_____. 12.如图，在正方形中，，E，F分别为边，中点，连接，相交于点G，则面积为_____. 13.如图，的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F. (1)求证：OE＝OF； (2)若BC＝4，AB＝3，OF＝2，求四边形CDFE的周长. 14.已知：如图，连接正方形的对角线的平分线交于点，过点作，交延长线于点，过点作于点，交于点. (1)求证：； (2)若，求的长. 答案以及解析 1.答案：B 解析：,， 又, (点拨: “一线三等角” 模型), , 即,, . 2.答案：C 解析：四边形是矩形， ，， ，由勾股定理得：， ，即， ， 故选：. 3.答案：A 解析：是等边三角形，，， 在和中， ， ， ， 是等边三角形，， 故选A. 4.答案：B 解析：∵正方形 ∴ 在和中， ， ∴∴ ∵平分∴ ∴ 故选B. 5.答案：D 解析：设，则， 四边形ABCD是矩形，于点E，， ， ， ，， ， 解得，(不符合题意，舍去). ， . 故选D. 6.答案：A 解析：四边形是边长为5的正方形， ，， ，， ，， ， ①当时，此时， ，， ②当时，此时， ，， 综上可知，当或时，以B、M、C为顶点的三角形与相似， 故选：A. 7.答案：D 解析：连接OB， 是的直径，弦于E，，. 在中，，即， 解得：，， . 在中，. ，. ，， ，即， 解得：. 故选D. 8.答案：B 解析：四边形ABCD是正方形， ，， ，， 由勾股定理得：， ①错误； ，， ，， ， ，， ，， ， 在和中 ，②正确； ，，③正确； ，，， 和不相似，④错误； 故选：B. 9.答案： 解析：四边形是矩形， ，，， ，， ，即， 在中，由勾股定理得，， 故答案为：. 10.答案：180 解析：平行四边形，，， ，， ， E为的中点，， 即， ，， ， 故答案为：180. 11.答案： 解析：四边形ABCD为矩形，，， ， 为的平分线， ， 为等腰直角三角形，. ，， ， ，解得：. 故答案为. 12.答案： 解析：四边形是正方形， ，， E，F分别为边，中点， ，，， ， 在与中， ， ，， ，， ， ，， ， 面积， 故答案为：. 13.答案：(1)证明见解析 (2)四边形CDFE的周长为11 解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE， 在△OAF和△OCE中， ， ∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE； （2）∵△AOF≌△COE， ∴AF＝CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD， ∵BC＝4，AB＝3，OE＝OF＝2， ∴四边形CDFE的周长＝EF+DF+CE+CD ＝2OE+DF+AF+CD ＝2OE+AD+CD ＝4+4+3 ＝11. 14.答案：(1)见解析 (2) 解析：（1）证明：四边形是正方形， ，. . . 在和中 . （2），. .. ... 平分线，. 在 ... ...