2023-2024学年数学四年级下册同步讲义（苏教版）6.4乘法分配律（含解析）

6.4 乘法分配律 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。 如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成： (a+b)×c =a×c+b×c 例1：乐乐在计算50×（□＋8），把算式算成了50×□＋8，请你帮他算一算，这样他的计算结果与正确结果相差了（ ）。 A．492 B．392 C．8 D．400 答案：B 分析：乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此将50×（□＋5）的括号去掉后再进行比较即可。 详解：50×（□＋8）＝50×□＋50×8 50×8－8 ＝400－8 ＝392 所以他的计算结果与正确结果相差了392。 故答案为：B 例2：小明在抄题计算12×（□＋4）时，漏写了括号，结果与原来相比少了( )。 答案：44 分析：先运用乘法分配律将12×（□＋4）展开，再与12×□＋4求差，即可计算出漏写括号后，结果与原来相比少了多少。据此解答。 详解：12×（□＋4）＝12×□＋12×4 12×□＋12×4－（12×□＋4） ＝12×□＋48－12×□－4 ＝48－4 ＝44 小明在抄题计算12×（□＋4）时，漏写了括号，结果与原来相比少了44。 例3：199×9＋199＝9×（199＋1）。( ) 答案：× 分析：左边算式根据乘法分配律，可以先求出9与1的和，再乘199；右边算式按照运算顺序先算小括号里，再算括号外，计算出两个式子的得数，再比较。 详解：199×9＋199 ＝199×（9＋1） ＝199×10 ＝1990 9×（199＋1） ＝9×200 ＝1800 1990＞1800 所以原题说法错误； 故答案为：× 分析：此题重点考查学生对运算顺序、以及运算律的掌握情况。 例4：用运算律知识比较下面两个算式的积的大小，并写出你是如何比较的。 A＝2021×2022 B＝2020×2023 答案：A＞B；过程见详解 分析：观察两道算式，因为第一道算式的第一个因数与第二道算式的第二个因数相差1，第一道算式的第二个因数与第二道算式的第二个因数相差1，所以在第一道算式中可以把2021看成（2020十1），再运用乘法分配律。第二道算式中可以把2023看成（2022＋1），再运用乘法分配律，最后再比大小。 详解： A＝2021×2022＝（2020＋1）×2022＝2020×2022＋2022 B＝2020×2023＝2020×（2022＋1）＝2020×2022＋2020 两式中都有2020×2022，因为2022＞2020，所以A＞B。 基础过关练 一、选择题 1．防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 2．计算125×99的最简便的算法是（ ）。 A．100×99＋25×99 B．125×100－125 C．125×90＋125×9 D．125×9×11 3．计算250×24，错误的算式是（ ）。 A．250×3×8 B．250×4×6 C．250×20×4 4．下面算式（ ）与31×20－31×2的结果相等。 A．31×20－2 B．31×2－20 C．31×（20－2） 5．林林从乘法分配律类推出a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c （其中 b≠0，c≠0 ），大家讨论热烈。小花：“我赞同，这个规律和乘法分配律差不多，是对的。”小乐：“ 12÷（2＋4）＝2，12÷2＋12÷4＝9 ，得数不相等，林林的式子不成立！”小刚：“林林的式子不对，我画图研究，应该是（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（其中 c≠0 ）。” 对此，我认为（ ）。 A．小花说得有道理 B．小乐举的例子太少，不能说明问题 C．乘法和除法关联不大，小刚的规律不对 D．我欣赏小刚的观点，画图和举例都是学习数学的好方法 6．某小区有24幢楼，平均每幢楼住125户。该小区一共住了多少户？以下四位同学的解题方法，其中（ ）用的运算律与其它三个选项不同。 A．125×24 ＝125×8×3 ＝1000×3 ＝3000 B．125×24 ＝125×（4＋20） ＝125×4＋125×2 ... ...