高2023级第二学期第二次质量检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若角的终边经过点，则 A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 函数的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 5. 函数与函数图像的交点个数是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．若正确选项有两项，则每选对一个给3分，若正确选项有三项，则每选对一项给2分．选错不给分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 函数中有零点 B. 的单调递减区间为 C. 命题“”的否定为 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 B. 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 C. 向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍 D. 向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则函数的值域为 B. 点是函数的图象的对称中心 C. 函数在区间上增函数 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后形成偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 函数的定义域为_____. 13. 已知，则的值是_____． 14. 若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共计77分． 15. 已知． （1）化简； （2）若为第四象限角，且，求的值． 16. 已知函数. (1)求的值及f(x)的对称轴； (2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间. 17. 如图,游乐场中的摩天轮匀速转动,每转动一圈需要分钟,其中心距离地面米,半径为米,如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请回答下列问题: (1)求出你与地面的距离(米)与时间(分钟)的函数解析式. (2)当你第次距离地面米时,用了多长时间 18. 已知正实数满足． （1）求的最小值及此时的值； （2）求最大值及此时的值； （3）求的最小值及此时的值． 19. 已知函数 （1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值； （2）若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； （3）若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.高2023级第二学期第二次质量检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】集合M中元素是实数，集合N中元素是整数，先化简集合M再与集合N取交集即可解决. 【详解】方程有两根或，则由不等式可得 则 又 故 故选：D 2. 若角的终边经过点，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得：， 则：. 本题选择B选项. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用倍角正弦公式有，即可求目标式的值. 【详解】由成倍角关系，而，则， 于是. 故选：C 4. 函数的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求解出对称中心为，对赋值则可判断. 【详解】令， 解得， 所以函数图象的对称中心是， 令,得函数图像的一个对称中心是， 故选：C. 5. 函数与函数的图像的交点个数是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数和图象，由图象可得交点个数， 【详解】的最小正周期是，， 时，，作出函数和的图象，只要观察的图象，由图象知它们有7个交点， 故选：C． 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答 ... ...
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