初2025届初二下期数学 一、选择题（共4×10=40分） 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题：①一组邻角相等的平行四边形是矩形；②如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中假命题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 4．关于x的一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 5．估计的值应在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ） A．B．C．D． 7．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是_____（用含的代数式表示） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ） A． B． C． D． 9．如图，凸四边形中，若点M、N分别为边上的动点，，，，，，则的周长最小值为（ ） A． B． C．6 D．3 10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种； 以上说法中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题（共4×8=32分） 11．古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为： ． 12．设a、b是方程的两个实数根，则的值为 ． 13．若二次函数的图象经过，两点，则代数式的最小值为 ． 14．有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮信息的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向 人发送短信． 15．如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则 ． 16．二次函数，自变量x与函数y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 5 12 … 则当时，y满足的范围是 ． 17．如果关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的取值之和 ； 18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是 ；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值是 ． 三、解答题（共78分） 19．计算： (1)； (2) 20．解下列一元二次方程： (1) (2)． 21．如图，在平行四边形中，连接对角线，于点E，交于点G． (1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，∴ ① ． ∵，∴． ∵， ... ...
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