23.(10分)如图，O为菱形ABCD对角线的交点，AC=4W5,BD=25.动点P从点A出发， 先沿AD以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿DB以每秒√5个单位长度的速度继续运 动.当点P不与点A、D、O重合时，过点P作P2∥DC交AC于点2，分别过点P、Q作 AD、P2的垂线，这两垂线相交于点M.设点P的运动时间为t秒. (1)求点D到BC的距离并写出∠DCB的正弦值， (2)用含t的代数式表示P2的长. (3)当点O在△PQM的内部时，求t的取值范围， (4)当点M在菱形ABCD的一边上时，直接写出t的值 D B (第23题) (备用图) 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c(b、c是常数)经 过点A(-3,-1)、B(0,2),点P(m,y1)在该抛物线上. (1)求该抛物线对应的函数表达式并写出顶点的坐标， (2)当点P关于x轴的对称点在直线AB上时，求m的值. (3)过点P作P2⊥x轴于点2，当m>-2时，在线段AB上取点M,点N坐标为(0,1)， 当△OMN的周长最小时，求这个最小值以及点M的坐标. (4)点R（一-m-2,为》也在该抛物线上，当抛物线在PR两点之间部分（含户R两点） 对应的函数最大值与最小值差为子时，直接写出所有满足条件的m的值。 九年级数学 第6页 (共6页) 南关区2023-2024学年度下学期九年级质量调研题 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是 A.-V5 B.-1 C.0.5 D.4 2.国家统计局2024年2月29日发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统 计公报》.初步核算，全年国内生产总值为1260582亿元.1260582这个数用科学记 数法表示为 A.0.1260582×107 B.1.260582×106C.12.60582×105 D.126.0582×104 3.榫卯是我国古代木制建筑、家具等的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个 部件“卯”的实物图，它的主视图是 A.7 B.□D c.用 主视方向 4.已知a≠0，下列计算正确的是 (第3题) A.a'.a2=as B.a6-a3=a3 C.(-2a2)3=66 D.a=-a 5.如图，A、B、C、D四点均在⊙O上，若∠BOD=100°，则∠C的度数为 A.100° B.1109 C.130° D.1409 4 (第5题) (第6题) (第7题)术 6.如图，简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘 了简车的工作原理，简车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆、已知圆心在水面上方， 且圆的半径OA长为6米，∠OAB=42°，则简车盛水桶到达的最高点C到水面AB的距离是 A.6sin42° B.6+6sin42° C.6+6c0s42° D.6+6tan42 7.如图，在△ABC中，若∠BAC=60°，∠B=75°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误 的是 A.∠BAD=30° B.EG=EC C.AB=AD D.∠EFD=25° 九年级数学 第1页 (共6页)
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