第1章　解直角三角形 综合素质评价（含答案）数学浙教版九年级下册

第1章　解直角三角形 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．2cos 60°的值是(　　) A. B．1 C. D. 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝3，则AC的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．在平面直角坐标系内有一点P，连结OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是(　　) A. B. C. D. 4．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x m到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) A.m B.m C．x·sin α m D．x·cos α m 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连结BD.若cos ∠BDC＝，则BC的长是(　　) A．10 B．8 C．4 D．2 6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为(　　) A. B. C. D. 7．如图，已知⊙O的半径为1，锐角三角形内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin ∠CBD＝(　　) A．OM B．2OM C．CD D．2CD 8．某品牌智能手机安装了一种可以测量物高的软件．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度，物体底端的俯角和顶端的仰角即可得出物体高度．如图，小明测得大树底端C点的俯角α，顶端D点的仰角β，点A离地面的高度AB＝a m，则大树CD的高度为(　　) A．a(tan α＋tan β)m 　B．a(sin α＋sin β)m 　 C．am D．am 9．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1 700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连结BE.设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n，tan α＝tan2 β，则n＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图，矩形AOBC的顶点A，B在坐标轴上，点C的坐标是 (－10，8)，点D在AC上，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA边上的点E处，则tan ∠DBE等于(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每题4分，共24分) 11．在Rt△ABC中，AB是斜边，AB＝10，BC＝6，则cos A＝_____． 12．已知锐角A满足3tan A＝，则∠A＝_____°. 13．如图，一个小球从坡脚沿着坡比为1∶2的坡面向上滚动了2 m，此时小球距离地面的高度为_____． 14．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若AD＝2，OA＝3，则sin C的值是_____． 15．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，顶点B，C在第一象限内，对角线AC∥x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cos ∠OAC＝，则k＝_____． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G.若＝，则tan A＝_____ . 三、解答题(17～19题每题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共66分) 17．计算： (1)(2－)0－＋tan 60°； (2)＋2sin 45°－(π－3)0＋|－2|. 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠BAC的平分线AD＝eq \f(16,3)，求∠B的度数及边BC，AB的长． 19．周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．如图，小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两栋楼之间的水平距离为30 m，求这栋楼的高度．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 20．如图，在矩形 ABCD中，AD＝10，E为BC 上的一点， tan ∠AEB＝，ED平分∠AEC.求： (1)BE的长； (2)sin ∠EDC的值． 21．阅读下列材料，并完成相应的任务． 初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系(如图)： sin α＝，cos α＝，tan α＝. 一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；sin(α－β)＝ sin αcos β ... ...