专题04一次函数与反比例函数 备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）（含解析）

专题04 一次函数与反比例函数 易错点一：一次函数的图象与性质 一、一次函数的图象与系数的关系 一次函数的图象是一条直线，必过象限由k的正负决定，所过象限是由k、b的正负同时决定，做题时要加以区分．另外，一次函数中的k也可以决定直线的倾斜程度，复习过程中可以同步记忆． 二、一次函数的性质 一次函数的性质主要值其增减性，比较容易记忆．但对个别根据函数k值比较y的大小的问题、以及区间范围内求一次函数最值的问题，不要弄反了． 易错提醒：①当一次函数与其他特殊几何图形结合出题时，多考虑结合图形的性质； ②所有函数的问题都要谨遵一个原理--点在图象上，点的坐标符合其表达式； ③利用一次函数的解析式可以画出函数的简图所在的象限，反之，知道直线所在象限，也可以得到对应函数解析式中k、b的正负． 例1．（2023 定远县二模） 1．一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2．（2021春 饶平县校级期末） 2．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 例3．（2023秋 怀宁县期末） 3．在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ） A． B． C． D． 例4．（2023秋 镇海区校级期末） 4．已知一次函数随的增大而增大，则该函数图象不经过第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 例5．（2023春 台山市期末） 5．若一次函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是 ． 例6．（2023秋 乐清市校级月考） 6．已知关于x的一次函数． (1)当k满足什么条件时，它的图象经过原点？ (2)当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？ (3)当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？ 变式1．（2023秋 奉化区期末） 7．已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋 上城区期末） 8．若实数，满足，且，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 变式3．（2023 庐阳区校级模拟） 9．已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式4．（2023春 梁山县期末） 10．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 变式5．（2023秋 温州期末） 11．已知一次函数的图象不经过第一象限，当时，的最大值与最小值的差为5，则的值为 ． 变式6．（2019 潼南区模拟） 12．有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）化简函数解析式，当时，_____，当时_____； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；备用图 （3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：_____． （2023秋 杭州期末） 13．在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 （2022秋 文山市期末） 14．正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过第一、三象限，则一次函数y＝x﹣k的图像大致是（ ） A． B． C． D． （2023 玉环市校级开学） 15．若函数的图象上有两点、，当时，，则k的值可以是（　　） A． B．0 C．1 D．2 （2023秋 海曙区期末） 16．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2023春 路桥区期末） 17．当时，对于x的每一个值，函数（k≠0）的值都小于函数的值，则k的取值范围是（ ） ... ...