六年级备战小升初数学奥数思维典型应用题（通用版）公因数和公倍数问题（知识梳理+解决问题）（含解析）

公因数和公倍数问题 （知识梳理+解决问题） 知识梳理 1、公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数． 2、给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数． 3、求几个数的最大公因数 （1）分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． （2）用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 4、求几个数的最小公倍数。 （1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． （2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 解决问题 一．应用题（共25小题） 1．一个长方形的长是21分米，宽为9分米，要分割成最大的正方形，且没有剩余，能分多少块？ 2．一次联欢会中，李老师把27块糖和34块巧克力平均分给一组同学，结果糖还剩下3块，巧克力还差2块。这组学生最多有多少人？ 3．张老师买回一条22米长的红彩带和一条20米长的黄彩带，把它们裁成同样长的小段，结果红彩带剩余1米，黄彩带剩余2米，所裁成的小段最长是多少米？各能裁成多少段长度相等的小段？ 4．1路车每10分钟发一班车，2路车每15分钟发一班车，这两路公交车早上8点10分第一次同时发车，什么时间这两路车第二次同时发车？ 5．李兵和爸爸晨练，两人绕运动场跑一圈，爸爸要6分钟，李兵要8分钟．如果两人同时向相同方向一起跑，那么至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时两人各跑了多少圈？ 6．三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。“如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 7．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间．这盒围棋子有多少颗？ 8．把30块糖和24块巧克力，平均分给一个组的同学，都正好分完，你知道这个组最多有多少同学吗？每位同学分得几块糖？几块巧克力？ 9．有两根木棒，长分别是，，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长多少厘米？ 10．、两只青蛙玩跳跃游戏，每次跳10厘米，每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始，在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只青蛙掉进陷阱时，另一只青蛙距离最近的陷阱有多少厘米？ 11．明明家的客厅长6米，宽4.2米，用边长多少分米的方砖铺地不需要切割．至少要多少块地砖？ 12．有一块长48厘米、宽24厘米、高36厘米的长方体木块，要想把它锯成最大的、大小相同的正方体木块且没有剩余。想一想这个正方体木块的棱长是多少？可以锯成多少块？ 13．五一班的人数在之间，如果体育委员一人在前，其余同学每7人一组或6人一组都能够排成长方形，这个班有学生多少人？ 14．把苹果和梨分别装在若干个纸箱中，要使每箱苹果的质量和每箱梨的质量相等，至少需要多少个纸箱？ 15．上午6时从汽车站同时出发1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。 16．某班有学生63人，一天上体育课排队，4人一排多2人，5人一排多3人，6人一排多4人，这天上体育课的有多少人？缺勤的有多少人？ 17．鲜花店用48朵玫瑰、60朵雏菊和36朵蔷薇扎花束，如果每束花中三种花的朵数分别相等且三种花都没有剩余，那么最多可以扎多少束花？每束花中玫瑰、雏菊和蔷薇各有多少朵？ 18．小 ... ...