5.2 平行线中的“拐点”问题 教学设计 数学人教版七年级下册

《平行线中的拐点问题》教学设计 一、学习内容分析 人教版七年级下册第五章《平行线的相关证明》平行线中的拐点问题，它是在学生学习了本章内容后，在回顾和思考中利用平行线的性质和判定以及三角形内角和定理解决平行线中的“拐点”问题。 内容特色：整合教材，做小专题研究。 二、学习目标分析 1.掌握经常遇到的平行线中拐点问题的考察方式。 2.熟练应用平行线性质定理和判定定理解决实际问题。 3.进一步发展演绎推理能力。 4.增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。 教学重点：拐点问题的解决方法 建模思想的渗透 教学难点：灵活利用已学知识添加辅助线 三、学习者特征分析 1.学生已经熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形的内角和定力和推论； 2. 学生在平时的练习中遇到过有关拐点问题的题目，但是很少有深入研究获得一般化结论。 3. 可能出现的问题：（1）学生几何语言不规范。（2）学生运用数学知识归纳总结和数学建模的能力不强。 四、课前任务设计 学生课前的准备：复习 第五章《平行线的相关证明》，注意梳理定理，做手抄报。 五、授课过程设计 平行线中的“拐点”问题 学案 【学习目标】 1. 结合课前自主学习任务单，通过班内展示交流，能够准确识别平行线中拐点问题的几种基本图形 2. 通过典例分析，组内合作，能够写出拐点问题中角与角的数量关系，体会多种证明方法 3. 通过巩固提升，变式训练，能够借助添加辅助线的方法解决平行线中拐点问题 【实验探究】 若将两根木棒如图放置，AB//DC,BD是拉直的橡皮筋，在BD上任取一点E，向不同方向拉动点E.分析点E的位置有哪几种情况？通过画图举例说明 ： 【典例分析】“猪蹄”型 如图，AB∥CD，点E为平面内一点，∠BED，∠B，∠D有何数量关系呢？你有几种方法呢？ 备用图1 备用图2 【实验再探究】 请结合典例分析的方法探究另外几种情形中∠BED，∠B， ∠D的数量关系。 【模型秒杀】 如图，有一块含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°，那么∠1=_____。 【拨云见日】 变式1 如图，直线a//b有一块含有60°角的三角尺ABC(∠A= 60°) 如图放置，如果∠1=55°，那么∠2的度数为（ ） A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 【多管齐下】 变式2 已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140 ，则∠F=_____． 【思维攀升】 已知直线 , 分别交 ， 于点C，D,P为直线 上的 一动点，A，B分别是直线 ， 的定点. (1)你能提出什么问题呢？ (2)你能找到哪些模型呢？ (3)若P点在直线CD（C，D两点除外）上运动时，问 ∠1, ∠2，∠3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？ 【蓦然回首】 1.今天我们学习了什么？ 2.今天的学习中渗透了哪些数学思想呢？ 3.你还有什么疑惑？ 【我行我秀】 作业：1.（必做）将变式2中的∠ABE的平分线改为它的补∠ABG的角平分线，其它条件不变，则∠F= _____. 2.（选做）如图①，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C，D在直线MN上，连接AC，AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于点E． （1）求∠AEC的度数； （2）若将图①中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图②所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数； （3）若将图①中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图③所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数(直接写出结果)． ... ...