(课件网) 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直 回顾与引入 前面我们学习空间直线、平面的平行关系，事实上，垂直关系也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用． 类比平行关系的研究过程和方法，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，研究的重点仍然这些垂直关系的判定和性质． 首先请大家回顾一下，空间直线、平面的位置关系，我们是按怎样的顺序进行研究的？ 线线→线面→面面. 对于空间中两条直线的位置关系我们前面已经学习过，你还能想吗？ 平行 相交 共面 异面 对于平行直线和相交直线，我们在初中就比较熟悉了，所以我们将把本节的重点放在如何刻画两条异面直线的位置关系上. 知识探究(一) 问题1：在如图所示的正方体中，直线A'C' 和直线A'D' 都 与直线AB 异面，但是A'C' 和A'D 的位置又是不同的，如何描述这种差异呢？ B D C A' B' C' D' A 思考(1)：我们知道，在平面几何中，我们是如何来刻画两条相交直线的位置关系 ——— 一条直线相对于另一条直线的倾斜程度的？ 在一个平面内，两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角）. 它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度． 通过两条直线所成的角(或夹角） 问题1：在如图所示的正方体中，直线A'C' 和直线A'D' 都 与直线AB 异面，但是A'C' 和A'D 的位置又是不同的，如何描述这种差异呢？ B D C A' B' C' D' A 思考(2)：类比这种方法，你认为该如何来刻画异面直线间的位置差异吗？ 由于两条异面直线并不相交，所以无法直接得到它们所成的角(或夹角). 但我们可以利用“空间图形平面化”的思路，寻求一个平面角来代替它． 先在空间中任取一个点， 然后分别将两条异面直线平移到这个点相交，或者过这个点分别作这两条异面直线的平行线. 用这两条相交直线所成的角来刻画异面直线的位置关系. B D C A' B' C' D' A 不管这个点的位置如何，由等角定理可知，对同一对异面直线，这个平面角都是相等的. 思考(3)：对同一对异面直线，用以上方法得到的平面角相等吗？ 思考(4)：用以上 的方法，请你说说直线A'C' 和A'D' 相对于直线AB 的位置差异吗 问题1：在如图所示的正方体中，直线A'C' 和直线A'D' 都 与直线AB 异面，但是A'C' 和A'D 的位置又是不同的，如何描述这种差异呢？ 平移直线A'C' 、AB， 得到的平面角都为45° 平移直线A'D' 、AB， 得到的平面角都为90° 因此用这样的角是可以表示直线A'C' ，A'D' 与异面直线AB 在位置上的差异的. 思考(5)：我们把用这种方法得到的角称为异面直线所成的角(或夹角)，你能用说说什么是异面直线所成的角吗？其范围是多少？特殊情况又是什么？ 异面直线所成的角 1.定义: 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′//a，b′//b，我们把直线a′，b′所成的角(或夹角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 2.范围： （0°，90°] 3.特殊情况： 若两条异面直线的夹角为90°，我们就说这两条异面直线互相垂直． 返回 知识探究(二) 问题2：有了异面直线所成角的定义后，请你想想对于空间的任意两条直线a，b，，它们所成角的范围是怎样的？为什么？ (1)当a，b平行时， (2)当a，b相交时， (3)当a，b异面时， 我们规定a，b所成的角为0°。 综上，空间的任意两条直线所成角的范围为[0°，90°]. 相交所得的4个角中，不大于的90°（即(0°，90°] ）角为a，b所成的角. 与a，b分别平行的两条相交直线所成的角（即(0°，90°] ）为a，b所成的角. 两条直线垂直 1.定义： 若两条直线所成的角为90°，则称这两条直线垂直. 2.种类： 相交垂直，异面垂直。 知识探究(三) 问题3：根据异面直线所成角 ... ...
