教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季 课题 17.2勾股定理的逆定理 教学目标 知识与技能: （1）理解勾股定理的逆定理的证明过程，能运用勾股定理的逆定理解决问题。 （2）理解互逆命题以及勾股数的定义，并记住常见的几个勾股数。 2.过程与方法: （1）通过打绳结以及动手画图猜想勾股定理的逆定理是真命题，经历发现问题提出问题以及解决问题的过程。 （2）通过推理证明验证勾股定理的逆定理是真命题，体会数学推理的严密性；通过勾股定理的逆定理的应用体会数形结合的思想。 （3）通过例题与练习了解解勾股数的定义，知晓互逆命题的内涵，提升学生概念学习能力。 3.情感态度与价值观:通过观看视频、动手操作，吸引学生的注意，同时通过几何推理培养学生独立思考，探索研究以及逻辑推理的能力，提升学生数学素养，培养学生学习兴趣 教学内容 教学重点： 1.勾股定理的逆定理及其运用 。 2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。 教学难点： 1.勾股定理的逆定理的推理与证明。 2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。 教学过程 一、复习导入 1、勾股定理的内容是什么 2.（1）勾股定理的题设和结论分别是什么？ （2）将勾股定理的题设与结论互换，得到的命题是什么？ 设计意图: 复习勾股定理的内容，找出勾股定理的题设与结论，引入勾股定理的逆定理，提出疑问，引发学生思考。 二、新课讲授 （一）追古溯今: 1.背景介绍:古埃及人通过打绳结的方式来确定直角，打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 2.情景再现:播放学生模拟古埃及人利用打绳结的方法确定直角。 设计意图: 通过对前人经验的介绍，使学生体会到数学来源于生活；通过视频重现情景可以引起学生的兴趣，启发学生思考与猜想，活跃学生思维。 探究新知: （1）画一画:下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c(单位：cm): ①6,8,10; ②5,12,13; ③0.8,1.5,1.7；画一画，得出猜想 展示几何画板的作图结果，发现画出的三个三角形均为直角三角形。 （3）得出猜想：命题2：如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.并引入互逆命题的概念。 设计意图: 学生通过动手操作得出三角形的形状，结合三角形三边之间的关系得出猜想，体会测量，计算，归纳与猜想的过程。通过几何画板画出的图片展示，使学生体会到多媒体数学工具的便捷与精确，鼓励学生学习使用。 2.2.推理证明:（1）写出已知与求证；分析思考并证明。 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 教师引导学生一起书写证明过程，学生动手再次书写证明过程。 设计意图：勾股定理的逆定理的证明是本节课的难点，应当引导学生构造直角三角形，多思考，勤动手；通过书写证明过程锻炼学生的逻辑思维，体会证明过程的合理性，帮助学生解决困难。 3.得出结论：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a 、b 、c且 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，引入互逆定理的概念。 4.例题讲解： （1）例一：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？① a=17 ， b=8 ，c=15; ② a=13 ， b=14 ，c=15;（3分钟的时间独立完成） （2）练习1：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ ①a= 25 b=24 c=7 ② a=1 b=2 c= √3 ③ a:b: c=3:4:5 设计意图：通过证明得出勾股定理的逆定理，再通过例题、练习巩固这一定理；练习还拓展了如何判断哪个角为直角，学生通过练习学会运用勾股定理的逆定理判断三角形形状。 概念学习 1.（1）通过例题与练习，引入勾股数的定义：如像15，8，17这样，能够成为直角三角形长的三个 ... ...
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