第五章 第04讲平行线 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学人教版七年级下册

第04讲 平行线 课程标准 学习目标 ①平行线的定义②平行线的画法 ③平行公理及其推论 1．掌握平行线的定义并能够判断平行线． 2．掌握平行线的画法能够画已知直线的平行线． 3．掌握平行公理及其推论，并能够熟练运用． 知识点01 平行线的定义 1．平行线的定义： 在同一平面内，_____的两条直线叫做平行线． 若直线平行于直线，则记作_____，读作_____． 注意：一定要在同一平面内；且一定要是直线且永不相交． 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种，相交与平行． 【即学即练1】 1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 知识点02 平行线的画法 1．过已知点作已知直线的平行线的画法的具体步骤： 一落：把三角板的一边落在已知直线上． 二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺． 三移：沿直尺移动三角板，使原来落在已知直线上的边经过已知点． 四画：沿原来落在已知直线上的边画直线．即为已知直线的平行线． 【即学即练1】 2．如图所示，在内有一点P． (1)过P画； (2)过P画； (3)用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？ 知识点03 平行公理及其推论 1．平行公理： 经过直线外一点，_____有且只有1_____条直线与这条直线平行． 强调：①这一点必须在直线外，不能再直线上．②有且只有即为存在且唯一、 2．平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即若，则_____∥_____． 拓展：如果两条直线都与第三条直线垂直，这这两条直线相互平行．即垂直于同一直线的两直线平行． 【即学即练1】 3．下列说法正确的是( ) A．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 B．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 C．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 题型01 两直线的位置关系 【典例1】 4．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和 两种位置关系． 【变式1】 5．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定 【变式2】 6．如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是( ) A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 题型02 判断正方体长方体中平行的棱 【典例1】 7．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】 8．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 条． 【变式2】 9．在如图的长方体中，既与平面平行，又与平面平行的棱 ． 题型03 画平行线 【典例1】 10．在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2． 【变式1】 11．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线． 题型04 平行公理理解 【典例1】 12．下列说法正确的是（ ） A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【变式1】 13．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】 14．已知，P是任意一点，过点P画一条直线与平行，则这样的直线（　　） A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 题型05 平行公理的推论 【典例1】 15．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 【变式1】 16．已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ） A．在同一个 ... ...