中小学教育资源及组卷应用平台 第二节 二次根式的运算 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 二次根式的乘除 理解二次根式的乘除法运算法则 ★ 会进行二次根式的化简 ★★ 分母有理化 了解分母有理化的概念，并会简单的分母有理化 ★ 有理化因式 了解有理化因式的概念 ★ 二次根式的加减 理解二次根式的加减法运算法则 ★ 会进行二次根式的化简 ★★ 二次根式的混合运算 会进行二次根式的混合运算 ★★ 比较二次根式的大小 会比较简单的二次根式的大小 ★★ 二、核心纲要 1.二次根式的乘除 (1)乘法: 即两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变. (2)除法: 即两个二次根式相乘，被开方数相除，根指数不变. (3)乘法公式的推广：( ③( ±√b) =a+b±2√ab,( +√b)(√a-√b)=a-b; ). (4)充分利用 2 . 注：结果必须化为最简二次根式. 2.二次根式的加减 (1)二次根式的加减的实质：先化简(化为最简二次根式)，后合并(合并同类二次根式). (2)二次根式的加减步骤 ①一化：将每个二次根式化为最简二次根式； ②二找：找出同类二次根式； ③三合并：合并同类二次根式. 3.二次根式的混合运算 先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算. 注：(1)原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用. (2)进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果必须是最简二次根式.另外，与根式相乘的因数若是带分数，必须写成假分数.例如： 不能写成： 4.分母有理化 (1)分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. (2)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称两个代数式互为有理化因式. (3)常用的有理化因式 与 与 与 等互为有理化因式. (4)分母有理化步骤 先将二次根式化简，找分母最简有理化因式；然后将计算结果化为最简二次根式的形式. 5.比较二次根式的大小的常用方法 (1)被开方数法:当a≥0,b≥0时,若要比较形如( 与b√b的两数大小，可先把根号外的非负因数a与b平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较. (2)平方法:①如果a>b>0,则 ②如果0
b;当 时,a=b;当 时,a0,b>0 11.(1)计算 的正确结果是( ). A. a/b D.1 (2)若 则x的值等于( ). A.4 B.±4 C.8 D.±8 12.估计 的运算结果应在( ). A.6到7之间 B.7 到8之间 C.8到 9之间 D.9到 10之间 13.化简 甲，乙两同学的解法如下： 甲乙 对于甲，乙两同学的解法，正确的判断是( ). A.甲，乙解法都正确 B.甲正确，乙不正确 C.甲，乙都不正确 D.乙正确，甲不正确 ... ... 
