中小学教育资源及组卷应用平台 二次根式的相关概念 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 二次根式的概念 了解二次根式的概念 ★ 会确定二次根式有意义的条件 ★★ 二次根式的性质 掌握二次根式的性质 ★ 会用二次根式的性质对代数式作简单变形，能在给定条件下确定字母的取值 ★★ 最简二次根式 理解最简二次根式的意义 ★ 会把二次根式化成最简二次根式 ★★ 同类二次根式 理解同类二次根式的意义 掌握同类二次根式的特征 二、核心纲要 1.二次根式 形如 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 注：(1)在二次根式中，被开方数a可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式. 是 为二次根式的前提条件. (3)形如 的式子也是二次根式，它表示m与 的乘积. 2.二次根式的性质 具有双重非负性. 或 或 注:(1)化简. 时，一般先将它化成|a|，再根据绝对值的意义进行化简. 与 的区别和联系. 区别： 中的a可以取任意实数，而( 中的a 必须是非负数.当 时, 无意义，而 联系:当a≥0时, 3.非负数的三种常见形式 (1)绝对值:|a|≥0. (2)偶次幂: 为正整数). (3)二次根式: 若 则a=b=c=0. 4.积、商的算术平方根的性质 (1)积的算术平方根的性质： (2)商的算术平方根的性质： 5.确定二次根式所含字母的取值范围 若二次根式有意义，只要被开方数大于或等于零即可.即当a≥0时， 有意义. 6.最简二次根式 (1)被开方数中不含分母.即根号内无分母，分母内无根号. (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.即开方开得尽. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 7.同类二次根式 如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 注：(1)前提条件：二次根式是最简二次根式. (2)被开方数相同. 本节重点讲解：两个性质，三个概念. 三、全能突破 基础演练 1.下列各式中，一定是二次根式的是( ). D. 2.若式子 有意义,则点(m--1,m-2)在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(1)如果 那么( ). A. x≥1 B.x≥-3 C.-3≤x≤1 D. x为任意实数 (2)等式 成立的条件是( ). A. a≤0 B. a>-2 C.-2
0 B. m≥0,n<0 C. mn≥0 D. m、n同号或 12.下列命题中，正确的是( ). A.若a>0,则 B.若 则a>0 C.若a为任意实数，则 D.若a为任意实数，则( 13.(1)若实数a满足等式||1-a|=1+|a|,则 A.1 B. -a-1 C. a-1 (2)若 成立，则a的取值范围是( ). A.m≤a≤n B.a≥n且a≤m C.a≤m 14.把根号外面的因式移到根号内： 15.已知a，b，c为三角形的三边，贝 . 16.已知0
