13.如图，某圆台上、下底面的圆周都在球O的球面上，且球O的球心与该圆台下底面圆的圆心 重合，若该圆台下底面圆的半径为13，母线长为√26，则该圆台的体积为▲ B 0 M 第13题图 第14题图 14.如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N 在同一个铅垂平面内.已知飞机在A点时，测得∠MAN=∠BAN=30°，在B点时，测得 ∠ABM=60°，∠NBM=75°，AB=2千米，则MN=▲千米. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长都为1，D,E分别为B1C1和AB的中点. (1)证明：DE∥平面A1ACC1. (2)求三棱锥C1-AA1B,的体积， B 16.(15分) 已知向量a=(3,4),b=(1,x) (1)若a⊥(a-b),求|a-bl; (2)若c=(1,2),c∥(a一2b),求a一2b与a的夹角的余弦值 【高一数学第3页（共4页）】 用金 17.(15分) 2tan Aasin B △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,1十tanA (1)求角A的大小； (②若b叶c=5e,△ABC的面积为2，求△ABC的周长。 18.(17分) 努 如图，在四棱锥P-ABCD中，P范=号P才，BC=号AD,AD∥平面PBC (1)证明：AD∥BC 些 (2)点F在线段AD上，设A市=λAD,是否存在点F,使得平面BEF∥平面PCD 若不存 在，请说明理由；若存在，求出入的值，并给出证明 烨 & 烟 19.(17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6c,且号-牛-A 辨 a cos B (1)求C. 霄 (2)若6=1，点M,N是边AB上的两个动点，当∠MCN=时，求△MCN面积的取值范围. (3)若点M,N是直线AB上的两个动点，记∠MCN=(0<≤牙)，∠CMN=a,∠CNM= R若cos(sin2a十cosa)十sin a sin(cosa一l)=sina恒成立，求0的值. 【高一数学第4页（共4页）】 用用金缸 沧衡学校联盟高一年级2023一2024学年下学期期中考试 数学参考答案 1.D+-二=1.1=-3 3+3i3(1+i)(1-i) 6 2.Ca在b上的投影向量为9分b=6 3.B若直线l上有无数个点不在平面a内，则l∥α或l与a相交，A错误， 若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行或在这个平面内，C 错误。 若直线！与平面α平行，则l不会与平面a内的任意一条直线都平行，D错误， 4.BDE-D心+座-D心+子$=D心+子(CD+Di+$)=D心+是Di+是×号D心- D心+Di 5.D由题意得△AOB的原图如图所示，其中D为AB的中点，且OA=3√， OD=3EX2X2=6,所以AD=VOA+OD=3V6,故AB=2AD=66. 2 6.B点A,C在一次函数y=-√5.x+43的图象上.设P(.x,一√3.x十4V3)(0
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