8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第一课 （学案+练习）（含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第一练 练好课本试题 【试题来源】来自人教A，人教B，苏教版，北师大版的课本试题，进行整理和组合； 【试题难度】本次训练试题基础，适合学完新知识后的训练，起到巩固和理解新知识的目的. 【目标分析】 1.理解残差图，残差标，会求残差，培养数学运算，如第5题. 2.会利用一元回归模型求解实际问题，锻炼数学建模能力，运算求解能力，如第3题. 一、解答题 1．如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，请回答下列问题： (1)解释变量和响应变量的关系是什么？ (2)是多少？ 2．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下表所示. 零件数x个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间ymin 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)画出散点图； (2)建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型（精确到0.001）； (3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？ 3．在某地区的一段时间内观测到的不小于某震级x的地震数N的数据如下表： 震级x 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 地震数N 28381 20380 14795 10695 7641 5502 3842 2698 1919 1356 973 震级x 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 地震数N 746 604 435 274 206 148 98 57 41 25 试建立经验回归方程表示二者之间的关系，该模型对预测地震有帮助吗？（、精确到整数，相关系数精确到0.001） 4．人口问题是关乎国计民生的大问题.下表是1949~2016年中国的人口总数（摘自《中国统计年鉴2017》）. 年份 总人口/万人 年份 总人口万人 年份 总人口万人 1949 54167 1982 101654 2000 126743 1950 55196 1983 103008 2001 127627 1951 56300 1984 104357 2002 128453 1955 61465 1985 105851 2003 129227 1960 66207 1986 107507 200 129988 1965 72538 1987 109300 2005 130756 1970 82992 1988 111026 2006 131448 1971 85229 1989 112704 2007 132129 1972 87177 1990 114333 2008 132802 1973 89211 1991 115823 2009 133450 1974 90859 1992 117171 2010 134091 1975 92420 1993 118517 2011 134735 1976 93717 1994 119850 2012 135404 1977 94974 1995 121121 2013 136072 1978 96259 1996 122389 2014 136782 1979 97542 1997 123626 2015 137462 1980 98705 1998 124761 2016 138271 1981 100072 1999 125786 (1)画出散点图； (2)建立总人口数关于年份的一元线性回归模型； (3)直接用上面建立的回归模型预测2020年的中国人口总数，得到的结果合理吗？为什么？ 例5.经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据（表8.2-3），试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程. 表8.2-3 编号 1 2 3 4 5 6 胸径/ 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3 树高/m 18.8 19.2 21.0 2L0 22.1 22.1 编号 7 8 9 10 11 12 胸径/ 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2 树高/m 22.4 22.6 23.0 24.3； 23.9 24.7 分析：因为要由胸径预测树高，所以要以成对样本数据的胸径为横坐标、树高为纵坐标描出散点，进而得到散点图，再根据散点图判断树高与胸径是否线性相关.如果是，再利用公式（2）计算出，即可. 解：以胸径为横坐标、树高为纵坐标作散点图，得到图8.2-9. 图8.2-9 在图8.2-9中，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，并且是正相关，因此可以用一元线性回归模型刻画树高与胸径之间的关系. 用d表示胸径，h表示树高，根据最小二乘法，计算可得经验回归方程为 ， 相应的经验回归 ... ...