2023-2024学年河北省衡水市武强中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.如图，平行四边形中，是的中点，若，，则( ) A. B. C. D. 4.在中，若，，的面积为，则( ) A. B. C. D. 5.已知，向量在向量上的投影数量为，则与的夹角为 ( ) A. B. C. D. 6.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为 ( ) A. B. C. D. 7.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，的面积，则( ) A. B. C. D. 8.已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，为的共轭复数，复数，则下列结论正确的是( ) A. 对应的点在复平面的第二象限 B. C. 的实部为 D. 的虚部为 10.如果平面向量，，那么下列结论中正确的是( ) A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 11.在中，下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则定为等腰三角形 C. 若，则定为直角三角形 D. 若三角形的三边的比是：：，则此三角形的最大角为钝角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则 ． 13.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为_____． 14.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，． 求向量与的夹角； 当向量与垂直时，求实数的值． 16.本小题分 已知：复数，其中为虚数单位． 求及； 若，求实数，的值． 17.本小题分 的内角，，所对边分别为，，，已知． 求； 若，，求的面积． 18.本小题分 已知复数是虚数单位，，且为纯虚数是的共轭复数 求实数及； 设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 19.本小题分 在中，角，，所对边分别为，，，现有下列四个条件：；；；． 两个条件可以同时成立吗？请说明理由； 已知同时满足上述四个条件中的三个，请选择使有解的三个条件，求的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是经过正方体对角面的截面；是经过球心且平行于正方体侧面的截面；是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面． 故选：． 对选项进行分析，即可得出结论． 本题考查用过球心的平面去截这个组合体的截面图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】 解：， ． 故选：． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查向量的加法运算，考查学生的计算能力，属于基础题． 利用向量的加法运算，即可得到结论． 【解答】 解：平行四边形中，是的中点， ，， 故选：． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 由已知利用三角形面积公式可求的值，进而利用余弦定理即可解得的值． 【解答】 解：，，的面积为， 解得：， 由余弦定理可得： ． 故选：． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了平面向量的投影、夹角，属于基础题． 利用平面向量投影的定义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小． 【解答】解：记向量与向量的夹角为，， 而， 在上的投影数量为． ， ， ， ． 故选B． 6.【答案】 【 ... ...
