1.3 集合的基本运算 教案

1.3集合的基本运算教案 【教学目标】 1.了解全集的含义及其符号表示，正确理解补集及补集符号的意义； 2.会求已知全集条件下集合A的补集，会用Venn图、数轴进行集合间的运算； 3.通过补集的运算培养数学运算素养，借助集合思想培养数学抽象素养。 【教学重难点】 1. 教学重点 理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容. 2. 教学难点 区别交集与并集的概念及符号表示. 【新课导入】 同学们好，今天我们这节课将共同学习集合的运算。上节课我们已经学习了集合的基本关系。 首先，问大家一个问题，我们是如何研究两个集合间的基本关系？ 在研究集合间的基本关系时，我们是类比实数之间的大小关系，把两集合关系分为包含，真包含和相等关系。 如何判断两集合的关系呢？ 我们从元素与集合的关系入手研究了集合间的基本关系，两个集合关系的研究，其本质还是关注集合中元素的特征。一个集合中所有的元素是否属于另一个集合，而另一个集合是否有不属于这个集合的元素，以此来判断两集合是否具有包含，真包含或相等关系。 实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？这是我们这节课要学习的内容。 【新课讲解】 并集 并集的含义 1.思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5，7}，B={2，4，6，7}，C={1，2，3，4，5，6，7}。 （2）A={x|x是有理数），B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}. [答案]集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的. 2、归纳新知 （1）并集的含义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）。 记作：A∪B（读作：“A并B"） 即： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 Venn图表示： （2）“或”的理解：三层含义： 1.元素属于4但不属于B。即：{x|x∈ A，但x∈B} 2.元素属于B但不属于A。即：{x|x∈ B，但x A} 3.元素既属于A又属于B。即：{x∈A且x∈B}=A∩B由1，2，3的所有元素组成的集合是A与B的并集。 （3）思考：下列关系式成立吗？①A∪A=A；②A∪ =A. [答案]成立 （4）思考：若，则A∪B与B有什么关系？ [答案]若. 3.典型例题 例1设4={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B. 解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8} 例2 设集合 A={x|-1