2023-2024学年度广西柳州市柳江区八年级下册期中数学卷（图片版含答案）

2024 年春季学期八年级（期中）教学质量监测试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题（30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D D C B C A 二、填空题（18 分） 3 11. 3 ， 12. 56° ，13. ，14. 16 ，15. 3 ，16. 45 2 三、解答题（52 分） 17.（6 分）解：原式=3 2 2 2 ÷2...........3 分 =.3 2 2...........5 分 =2 2...........6 分 18.（6 分）解：以上步骤中，从第 一 步开始出现错误，............1 分 这一步错误的原因是 完全平方公式运用错误 ；............2 分 正确解法如下： 解：( 5+ 3)2 + ( 5+ 3)( 5 3) =( 5)2 + 2 15 + ( 3)2 + ( 5)2 ( 3)2............3 分 =5 + 2 15 + 3 + 5 3............5 分 =10+2 15............6 分 19.（6 分）解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝ cm ，............2 分 在 Rt△ABD 中，由勾股定理得， AD ＝ ＝12（cm ），............5 分 ∴AD 的长为 12cm ．............6 分 20.（8 分）解：在 Rt △ ABC中，∠B = 90°，AB = 15，BC = 20， 由勾股定理得： AC = AB2+BC2 = 25，............2 分 ∵ CD = 7，AD = 24， ∴ AD2 + CD2 = 72 + 242 = 625 = 252 = AC2，............4 分 ∴ ∠ADC = 90°，............5 分 ∴四边形 ABCD的面积： 1 S ABCD = S ABC+S四边形 ACD = 1AB BC + 1AD DC 2 2 = 1×15×20 + 1×24×7 2 2 = 234，............7 分 答：该庄的面积为 234．............8 分． 21.(8 分）（1）解：如图所示，射线BF 即为所求； （作图 2 分，结论 1 分，共 3 分） （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC ＝∠ABC ，CD ∥AB ，............4 分 即FD ∥EB ∵DE ，BF 分别平分∠ADC ，∠ABC ， ∴∠CDE ＝ ∠ADC ，∠ABF ＝ ∠ABC ， ∴∠CDE ＝∠ABF ，............5 分 ∵CD ∥AB ， ∴∠CFB ＝∠ABF ，............6 分 ∴∠CFB ＝∠CDE ， ∴DE ∥BF ，............7 分 ∴四边形DEBF 是平行四边形．............8 分 22.（8 分）解：（1）由题意可知，CE ＝BF ＝1.5m ，BC ＝2m ， ∵DE ＝0.5m ， ∴CD ＝CE ﹣DE ＝1.5﹣0.5＝1（m ），............1 分 设AD ＝AB ＝x m ，则AC ＝（x ﹣1）m ， ∵BC ⊥AE ， ∴∠ACB ＝90°，............2 分 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：BC 2+AC 2+AB 2， 即 22+（x ﹣1）2＝x 2，............3 分 解得：x ＝2.5，............5 分 答：绳索AD 的长是 2.5m ；............6 分 2 （2）在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC ＝ ＝ ＝2（m ）， ∴CD ＝AD ﹣AC ＝2.5﹣2＝0.5（m ）， ∴BF ＝CE ＝CD +DE ＝0.5+0.5＝1（m ）， 故答案为：1．............8 分. 23.（10 分）解：【三角形中位线定理】DE ∥BC ，且DE ＝ BC ；............2 分(全对才得分） 理由：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，且DE ＝ BC ； 【应用】连接BD ，如图所示，............3 分 ∵E 、F 分别是边AB 、AD 的中点， ∴EF ∥BD ，BD ＝2EF ＝4，............4 分 ∴∠ADB ＝∠AFE ＝45°， ∵BC ＝5，CD ＝3， ∴BD 2+CD 2＝25，BC 2＝25， ∴BD 2+CD 2＝BC 2，............5 分 ∴∠BDC ＝90°， ∴∠ADC ＝∠ADB +∠BDC ＝135°............6 分 【拓展】证明：取DC 的中点H ，连接MH 、NH ． ∵M 、H 分别是AD 、DC 的中点， ∴MH 是△ADC 的中位线， ∴MH ∥AC， 且MH ＝ AC （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），............7 分 同理可得NH ∥BD， 且NH ＝ BD ． ∵EF ＝EG ， 3 ∴∠EFG ＝∠EGF ，............8 分 ∵MH ∥AC ，NH ∥BD ， ∴∠EFG ＝∠HMN ，∠EGF ＝∠HNM ， ∴∠HMN ＝∠HNM ，............9 分 ∴MH ＝NH ， ∴AC ＝BD ．.... ... ...