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课件网) 第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用 第1课时 建立反比例函模型解实际问题 实际问题中的反比例函数表达式 实际问题中的反比例函数的图象 复习提问 引出问题 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ (1)体积为20cm 的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细(横截面积)s有怎样的函数关系？ (2)某家面馆的师傅收益精湛，他拉的 面条粗1mm2面条总长是多少？ 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 知识点 实际问题中的反比例函数表达式 1 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么 用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 解：p＝(S＞0)，p是S的反比例函数. 归纳 在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题． 运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路： (1)通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数表达式，再根据题目条件确定函数表达式中的待定系数的值；(2)已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数的图象及性质解决问题. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ 例 1 解：根据圆柱的体积公式，得Sd= 104， 所以S关于d的函数关系式为 (2)公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解：把S=500代入 得 解得d=20(m). 如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向 地下掘进20 m深. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留 小数点后两位)？ 解：根据题意，把d=15代入 得 解得 当储存室的深度为15 m时，底面积应改为666. 67 m2. 总结 利用反比例函数解决实际问题时应注意： 1. 要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型； 2.要分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围； 3. 要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题． 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载 完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？ 例 2 分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到v关 于t的函数关系式. 解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k=30×8 = 240， 所以v关于t的函数关系式为 (2)把t=5代入 得 (吨/天). 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载 完，那么平均每天卸载48吨.对于函数 当 t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完， 则平均每天至少要卸载48吨. 总结 用反比例函数解决实际问题的一般步骤： (1)审：审清题意，找出题目中的常量、变量； (2)设：根据常量、变量间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示； (3)列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； (4)写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围； (5)解：用函数的图象和性质去解决实际问题. 知识点 实 ... ...
