福建省莆田市擢英中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含解析)

福建省莆田市擢英中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下面的四个图形中，与是对顶角的是( ) A. B. C. D. 2．下列实数中，（相邻两个之间依次多一个），无理数有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 3．如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是( ) A.PA B.PB C.PC D.PD 4．在平面直角坐标系中，点一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为( ) A. B. C. D. 6．若x，y为实数，且与互为相反数.则的平方根为( ) A. B. C. D.5 7．如图，下面推理过程正确的是( ) A.因为，所以 B.因为，所以 C.因为，所以 D.因为，所以 8．已知实数，满足，则下列结论中，不正确的是( ) A. B. C. D. 9．如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( ). A. B. C. D. 10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．如图，是由沿方向平移4个单位长度得到的，则点A与点的距离等于_____个单位长度. 12．如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为_____. 13．一个正数的平方根分别是和，则这个正数为_____. 14．如图，数轴上A、B两点对应的实数是和，，则点C所对应的实数是_____ 15．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为_____. 16．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.，，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间_____. 三、解答题 17．计算：. 18．解方程组：. 19．若，c是64的算术平方根，求的值. 20．已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到. (1)在图中画出； (2)求出的面积； (3)在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由. 21．如图，在中，，，垂足分别为D、F，，.求证：.请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据. 证明：∵，， ∴，，(①_____) ∴(等量代换) ∴(②_____(③_____)， ∴(④_____)， 又∵(已知)， ∴(⑤_____)， ∴⑥_____(⑦_____)， 又∵(已知)， ∴(⑧_____). 22．如图，直线，相交于点O，且. (1)若，求的度数. (2)若，求的度数. 23．某电器超市销售每台进价分别为350元、260元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 1700 第二周 5台 6台 3800 (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部售完，这30台的利润为1250元，请给出相应的采购方案. 24．规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”.请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题. (1)已知A（ 1，2），B（4， 3），C（ 3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由； (2)已知m，n为非负整数，且，若P（，）是方程2x+y=8的“理想点”，求的平方根. (3)已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和的“理想点”，求点P的坐标. 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足，线段AB交y轴于点F. (1)填空：a＝_____，b＝_____； (2)如图1， ... ...