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课件网) 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 1 课前预习 素养启迪 1.两条直线平行与斜率之间的关系 (1)对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2,有l1∥l2 . (2)当α1=α2=90°时,直线的斜率 ,此时l1∥l2. k1=k2 不存在 [问题1] 判断两条不重合的直线是否平行的步骤是什么 答案:在判断两条不重合的直线是否平行时,首先判断两条直线的斜率是否存在,若存在且相等,则两者平行;若斜率都不存在,则两者也平行. 2.两条直线垂直与斜率之间的关系 (1)如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于 ;反之,如果两条直线的斜率之积等于 ,那么它们互相垂直.即l1⊥l2 k1k2= . (2)当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°;反之亦然. -1 -1 -1 [问题2] 两条直线(平行、垂直、相交)的位置关系与倾斜角有什么关系 答案:(1)平行 倾斜角相同; (2)相交 倾斜角不同; (3)垂直 倾斜角相差90°. 1.已知直线l1∥l2,直线l2的斜率k2=3,则直线l1的斜率k1等于( ) B 解析:因为直线l1∥l2,且l1,l2的斜率存在, 所以k1=k2=3. B 2.直线l1,l2的斜率是方程x2-mx-1=0的两个根,则( ) A.l1∥l2 B.l1⊥l2 C.l1与l2相交但不垂直 D.l1与l2的位置关系不确定 解析:设直线l1,l2的斜率分别是k1,k2,依题意 k1·k2= -1,所以l1⊥l2. ABC 3.(多选题)若直线l1的倾斜角为α,且l1⊥l2,则直线l2的倾斜角可能为( ) A.90°-α B.90°+α C.|90°-α| D.180°-α 解析:(1)当α=0°时,l2的倾斜角为90°(如图①); (2)当0°<α<90°时,l2的倾斜角为90°+α(如图②); (3)当α=90°时,l2的倾斜角为0°(如图③); (4)当90°<α<180°时,l2的倾斜角为α-90°(如图④). 故直线l2的倾斜角可能为90°-α,90°+α,|90°-α|,但不可能为180°-α. 4.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行,则m= . -8 5.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7), P(-1,y),若l1⊥l2,则x= ,y= . -1 7 2 课堂探究 素养培育 两条直线平行关系的判定及应用 角度1 两条直线平行关系的判定 [例1] 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2的位置关系. [例1] 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2的位置关系. (2)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5); 解:(2)由题意知,l1的斜率不存在,且l1不与y轴重合,l2的斜率也不存在,且l2恰好与y轴重合,所以l1∥l2. [例1] 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2的位置关系. (3)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2经过点G(3,4),H(2,3). 在判断两直线的平行关系时,应先看两直线的斜率是否存在,然后再进行判断,同时注意不要漏掉两直线重合的情况. [针对训练] 已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过点C(1,0)和D(0,-2),试判断直线l1与l2的位置关系. 角度2 由两直线平行关系求参数 [例2] 已知点P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若PQ∥MN,求m的值. 解:当m=-2时,直线PQ的斜率不存在,而直线MN的斜率存在,MN与PQ不平行,不符合题意; 当m=-1时,直线MN的斜率不存在,而直线PQ的斜率存在, MN与PQ不平行,不符合题意; 由两条直线平行求参数的值,一般是利用斜率的坐标公式表示出斜率,令斜率相等求解,但在解题过程中要注意对参数的讨论,不要遗漏直线与x轴垂直的特殊情况.同时,求得值后要注意检验,排除重合的情况. [针对训练] 若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为a=(-5,5)的直线平行,则实数m的值是( ) 两条直线垂直关系的判定及应用 角度1 两条直线垂直关系的判定 [例3] l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1), N(2,1),判断l1与l2是否垂直. 解:直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0, 所以l1⊥l2. 判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前 ... ...
