【精品解析】湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷

湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2024高二上·郴州期末）已知，若直线与直线垂直，则直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】斜率的计算公式；用斜率判定两直线垂直 【解析】【解答】解：易知，因为直线与直线垂直，所以， 即，解得， 所以直线的斜率为. 故答案为：A. 【分析】根据题意，利用斜率公式求得，再由两直线垂直，得，求解即可. 2．（2024高二上·郴州期末）已知等差数列的前项和，公差为，且，则（　　） A．0 B．1011 C．1012 D．2024 【答案】C 【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质；平面向量的共线定理 【解析】【解答】解：因为，所以三点共线，又因为， 所以， 故. 故答案为：C. 【分析】由题意可得三点共线推出，再利用等差数列求和公式以及等差数列的性质求解即可. 3．（2024高二上·郴州期末）函数在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解：由，求导可得，，即切线的斜率为2， 所以切线方程为，即. 故答案为：A. 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 4．（2024高二上·郴州期末）已知正方形的边长为1，现将沿对角线向上翻折，使得二面角的夹角为，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法 【解析】【解答】解：取线段的中点，连接如图所示： 显然，则为二面角的平面角，即，又因为，所以面，取的中点，连接， 则，又面，面， 所以，又，所以面，则线段长即为点到平面的距离， 所以. 故答案为：B. 【分析】取线段的中点，连接，取的中点，连接，可得为二面角的平面角，线段长即为点到平面的距离求解即可. 5．（2024高二上·郴州期末）正方体中，与平面所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用空间向量研究直线与平面所成的角 【解析】【解答】解：以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系如图所示： 设正方体的棱长为1，则，，，，，，， 设平面的法向量为，则，即，取，， 设与平面所成角为，. 故答案为：B. 【分析】以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，利用空间向量求线面角的公式求解即可. 6．（2024高二上·郴州期末）已知是椭圆的两个焦点，点在上，若使为直角三角形的点有8个，则的离心率的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合 【解析】【解答】解：使为直角三角形，可分为以下三类讨论： 以点为直角顶点；以点为直角顶点；以点为直角顶点； 由椭圆的对称性可知：以点为直角顶点的点有两个；以点为直角顶点的点有两个， 则要使为直角三角形的点有8个，则点为直角顶点的直角三角形有4个，即以为直径的圆和椭圆有4个交点， 如图所示： 所以，所以，即，所以离心率，又因为，所以， 即的离心率的范围. 故答案为：C. 【分析】先根据为直角三角形分三类讨论，利用椭圆的对称性可知点、为直角的三角形个数均为2，要使为直角三角形的点有8个，则以为直径的圆和椭圆有4个交点，得结合椭圆的性质即可求椭圆离心率的范围. 7．（2024高二上·郴州期末）德国数学家米勒曾提出最大视角问题：已知点是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？结论是：当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知，点是直线上一动点，当最大时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 ... ...