课件12张PPT。12.1曲线和方程（1） 第12章 圆锥曲线 上海 一山2、在上一章我们是怎样研究两条直线的位置关系的？ 答：借助直线方程研究直线的位置关系.3、以定点A（1，0）为圆心以1为的圆是否可以用某个方程来表示？3、以定点A（1，0）为圆心,以1为半径的圆是否可以用方程来表示？ （2）能否用方程 ②来表示圆A？问：（1）能否用方程①来表示圆A？为什么？ 一般地，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点； 那么，方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程；曲线C叫做 方程F(x,y)=0的曲线.二、新课———曲线与方程 形→数（完备性）.[来源:学_科_网]数→形（纯粹性）例2： 求证：圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M（3，－4）、M2（－2，2）是否在这个圆上.证明：（1）设M（x1,y1）是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以也就是即（x1,y1）是方程x2+y2=25的解. （2）设（x2,y2）是方程x2+y2=25的解，那么两边开方取算术根，得即点M（x0,y0）到原点的距离等于5，点M（x2,y2）是这个圆上的点. 由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程. ，2）的坐标代入方程点在曲线上的充要条件： 如果曲线C的方程是F（x,y）=0，那么点 P（x0,y0）在曲线C上的充要条件是F(x0,y0)=0.例3、设A、B两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求证：线段AB的垂直平分线的方程是： x+2y－7=0.. 由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0 ① 我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程. （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解； （2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即 x+2y1－7=0 x1=7－2y1证明：设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点 也就是点M属于集合即点M1在线段AB的垂直平分线上. 由（1）、（2）可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是课堂练习 课本P33 练习12.1（1） 曲线与方程的概念（两个对应关系） 小 结课件8张PPT。求 曲 线 的 方 程12.1曲线和方程（2） 上海 一山 上一节，我们已经学习了曲线的方程与方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程F(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.一.复习：二、新课 1．解析几何与坐标法： 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2．平面解析几何研究的两个基本问题： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质. 说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.例1、 求与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程.Xy=求曲线（图形）的方程的一般步骤是： （1）建立适当的直角坐标系； （2）设曲线C上任意一点M的坐标为（x,y）； （3）根据曲线C上点M适合条件，写出等式； （4）用坐标（x,y）表示这个等式（方程），并化简； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.（本教材对该步不作要求）说明：一般情况下，若化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写；如有特殊情况，可适当予以说明.五个步骤可概括为：建系；设点；写等式；列方程并化简；证明. 例2、 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线 ... ...
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