2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（探花卷）（含解析）

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（探花卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所示，杭州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是( ) A. B. C. D. 2.光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于，数可以用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果：：，，那么的长等于( ) A. B. C. D. 6.已知一组数据：，，，，如果再添加一个数据，得到一组新的数据，这组新的数据的统计量会发生变化的是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7.如图，已知直线，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，，分别切于，两点，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图，已知内接于，，点为的重心若，当点到的距离最大时，线段的长为( ) A. B. C. D. 10.如图，已知是矩形的对角线，以点为旋转中心将逆时针旋转，得到，，，三点恰好在同一条直线上，设与相交于点，连结有以下结论：；∽；是线段的黄金分割点；其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.分解因式：_____． 12.已知二次根式的值为，则 _____． 13.不透明的袋子里有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别随机摸取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是_____． 14.若，则 _____． 15.已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足当时，该函数的最大值与满足的关系式是_____． 16.如图，矩形中，，点为上一点，将沿着翻折得到，连结若，且，则的长为_____，的长为_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算，方方同学的计算过程如下，原式请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 18.本小题分 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩单位：分均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： 样本中，七年级活动成绩为分的学生数是_____，七年级活动成绩的众数为_____分； _____， _____； 若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 19.本小题分 如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且． 求证：； 当，时，求的长． 20.本小题分 已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上． 求的值； 若点都在该反比例函数图象上； 当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标； 当，时，求的取值范围． 21.本小题分 海岛算经是中国古代测量术的代表作，原名重差这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁直至近代，重差测量法仍有借鉴意义． 如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高米的标杆和，两杆间距相距米，、、三点共线从点处退行到点，观察山顶，发现、、三点共线，且仰角为；从点处退行到点，观察山顶，发现、、三点共线，且仰角为点、都在直线上 求的长结果保留根号； 山峰高度的长结果精确到米参考数据：， 22.本小题分 某个农场有一个花卉大棚，是利用部 ... ...