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课件网) 26.3 实践与探索 课时1 探索生活中的抛物线形问题 过基础 教材必备知识精练 1.[2023宜昌中考]如图，一名学生推铅球，铅球 行进高度 （单位： ）与水平距离 （单 位： ）之间的关系是 ，则铅球推出的距离 ____ . 10 【解析】 令 ，则 ，解得 ， ， ． 2.[2023滨州中考]如图，要修一个圆形喷水池，在 池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水 头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离 为 处达到最高，高度为 ，水柱落地处离池 中心 ，水管长度应为_____. 2.25m 【解析】 以池的中心为原点，竖直安装的水管为 轴，与水管垂直的水 平线为 轴建立平面直角坐标系．因为在距池中心的水平距离为 处达 到最高，高度为 ，所以设抛物线的表达式为 （顶点式），将 代入，得 ， 所以该抛物线的表达式为 .令 ，则 ，故水管长度为 ． 3.[2022安丘一模]如图1是古代的一种远程攻击武器，发射出去的石块的运 动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米.将此 武器发射点置于山坡底部 处，山坡上有一点 ，点 与点 的水平距离 为30米且与地面的竖直距离为3米， 是高度为2.8米的防御墙.若以点 为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系. 图1 图2 （1）石块运动轨迹所在抛物线的表达式为_ _____； ； 【解析】 设石块的运动轨迹所在抛物线的表达式为 ， 把 代入，得 ，解得 ， ，即 . （2）石块____飞越防御墙 （填“能”或“不能”）. 能 【解析】 把 代入 ，得 , , 石块能飞越防御墙 . 4.教材P28练习变式 如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成，长方形的长是 ，宽是 .按照图中 所示的平面直角坐标系，抛物线可用 表示，且抛物线上的点 到墙面 的水平距离为 ，到地面 的距离为 . （1）求该抛物线对应的二次函数的表达式，并计算出拱顶 到地面 的距离. 解：由题意得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ， 两点在抛物线 上， 解得 该抛物线对应的二次函数的表达式为 . ， 拱顶 到地面 的距离为 . （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 ，宽为 ，如果隧道 内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 由题意得这辆货车最外侧与地面 的交点为 或 ， 当 或 时， , ， 这辆货车能安全通过. 【解题通法】 判断汽车能否从隧道下通过 （1）固定汽车的宽，判断隧道是否够高（即已知 的值，根据函数 表达式求出 的值，比较限制的高与 值的大小）；（2）固定汽车的高， 判断隧道是否够宽（即已知 的值，根据函数表达式求出 的值，比较限 制的宽与 值的大小）. 26.3 实践与探索 课时1 探索生活中的抛物线形问题 过能力 学科关键能力构建 1.[2022黄冈三模]如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文 化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图2，“门” 的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为 ，高度为 ，则离 地面 处的水平宽度（即 的长）为( ) 图1 图2 C A. B. C. D. 【解析】 如图，建立平面直角坐标系，易得 ， ， .设抛物线的表达式为 ，将 代入，得 ，解得 ， 抛物线的表 达式为 .将 代入，得 ，解得 ， ， ， . 2.教材P34复习题 变式 株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系，如图 1.小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着的9根支柱，他回 家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）为10米，于是 他建立了如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来 了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是( ) 图1 图2 D A.7米 B.7.6米 C.8米 D.8.4米 【解析】 根据题意可得点 的坐标是 ，设抛物线对应的二次函数的表达式为 ，将点 的坐标代入 ，得 ，解得 ，所以该抛物线对应的函数表达式为 ． 可设中 ... ...
