第十四章《三角形》（基础过关测试卷） 一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分） 1.下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（ ） A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架 2.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 3.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（ ） A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS 4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（ ） A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．PC＝PE 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（ ） A．2 B．5 C．8 D．11 6.已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ） A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④ 二、填空题（共12小题,每小题4分，共48分） 7.等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝ ． 8.如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是 ． 9.如图，将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是 度． 10.如图所示，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，则∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6这六个角的度数的和是 ． 11.如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝ ． 12.若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是 ． 13.AD为△ABC中的中线，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范围是 ． 14.如图，已知△ABC中，∠A＝60°，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，连接DE，则∠BDE＝ °． 15.如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有 ．（填序号） 16.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，则这个等腰三角形的周长为 ． 17.如图，△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，并相交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝ °． 18.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE． （1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD＝35°，则∠DEC 度； （2）如图2，设∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC＝ ．（用含α的式子表示） 三、解答题（共78分） 19.如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝BD． 20.如图，在 ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF． 21.已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c边的长； （2）判断△ABC的形状． 22.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积； 方法一： ； 方法二： ； （2）观察图②，请直接写 ... ...
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