第03讲 位似 课程标准 学习目标 ①位似的定义与性质②平面直角坐标系中的位似 1. 掌握位似图形的概念与位似图形的性质，并且能够熟练的应用其性质解决相关题目．2. 掌握平面直角坐标系中的位似，能够利用位似的性质进行求解坐标与作图等． 知识点01 位似图形的概念 位似图形的概念： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线 相交于一点 ，对应边 互相平行 或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 位似中心 ． 题型考点：①位似图形的概念理解．②位似关系的判断；③确定位似中心 【即学即练1】 1．下列命题不正确的是（ ） A．两个位似图形一定相似 B．位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行 C．两个位似图形的位似比就是相似比 D．两个相似图形一定是位似图形 【即学即练2】 2．已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点M B．点N C．点O D．点P 【即学即练4】 4．用直尺画出下面位似图形的位似中心． 知识点02 位似图形的性质 位似图形的性质： ①位似图形的特殊的 相似 图形，它具有 相似 图形的所有性质． ②位似图形的对应点连线交于一点，即 位似中心 ．对应边 相互平行 或 在同一直线 上． ③位似图形任意一组对应点到位似中心的距离的比值等于 相似比 ． 题型考点：①利用位似图形的性质求值． 【即学即练1】 5．如图，与位似，点是位似中心，若，，则（ ） A．9 B．12 C．16 D．36 【即学即练2】 6．如图，与位似，位似中心为点O，若，的周长为3，则的周长为（ ） A．6 B．9 C． D． 【即学即练3】 7．如图，已知与位似，位似中心为点，且，则的周长与周长之比为（ ） A． B． C． D． 【即学即练4】 8．如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（ ） A． B． C． D． 知识点03 用坐标表示位似 用坐标表示位似： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 即若A（x，y），以原点为位似中心，相似比为k的对应点的坐标为 ． 题型考点：①求对应点的坐标．②求位似中心的坐标． 【即学即练1】 9．如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，作出的位似图形，若与的相似比为2∶1则点的坐标为（） A．(2，4) B．(2，2) C．(6，2) D．(7，2) 【即学即练2】 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ） A． B．或 C． D．或 【即学即练3】 11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ） A． B． C． D． 【即学即练4】 12．如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则点B的对应点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 知识点04 位似作图 位似作图： 利用位似，可以将一个图形 放大 或 缩小 ，画位似图形的一般步骤为： ①确定 位似中心 和 图形关键点 ．分别作他们所在的直线． ②根据 位似比 ，确定能代表所作的位似图形的关键点． ③顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 题型考点：①进行位似作图． 【即学即练1】 13．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( ) A． B． C． D． 【即学即练2】 14．如图，三个顶点坐标分别为．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到的图形画出来． 【即学即练3】 15．在平面直角坐标系 ... ...
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