江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试卷（含解析）

江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则角B的大小是( ) A. B. C. D. 2．在中,已知,,,则( ) A.1 B. C. D.3 3．若,,( ) A. B. C. D. 4．在中,,,满足此条件的有两解,则边长度的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．( ) A. B. C. D. 6．已知,,则( ) A. B. C. D. 7．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,若边上的中线,则的外接圆面积是( ) A. B. C. D. 8．已知函数,若实数a、b、c使得对任意的实数x恒成立,则的值为( ) A. B. C.2 D. 二、多项选择题 9．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的是( ) A.若,则一定是等腰三角形 B.若,则为锐角三角形 C.若,则一定是等边三角形 D.若,则是等腰三角形 10．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,内角A的平分线交于点D,,,以下结论正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知,,且,则以下结论正确的是( ) A. B.有最大值 C.有最大值 D.有最小值 三、填空题 12．若,则_____. 13．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑,其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体,极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度,某人在教堂的正东方向找到一座建筑物,高约为,在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是和,在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为,则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为_____. 14．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若点M是的中点,且,则_____． 四、解答题 15．已知的三个内角A,B,C满足：,. （1）求的值; （2）求角B的大小. 16．回答下列问题 （1）求的值; （2）已知,求函数的值域. 17．在①;②两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题．在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且_____． （1）求角B的大小： （2）若点D在的延长线上,且,,求面积的最大值． 18．在校园美化、改造活动中,甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地． （1）甲校决定在半径为30m的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地．如图所示,求出观赛场地的最大面积; （2）乙校决定在半径为30m、圆心角为扇形空地的内部修建一矩形观赛场地,如图所示,设中点为M,连接交于N,记,请你确定B点的位置,使观赛场地的面积最大,并求出最大面积． 19．对于定义域为R的函数,若存在正常数T,使得是以T为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R.设单调递增,,. （1）验证是以为周期的余弦周期函数; （2）设．证明对任意,存在,使得; （3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”,并证明对任意都有. 参考答案 1．答案：A 解析：在中,因, 由正弦定理可得, 因,所以,故,即, 又因,所以, 故选：A. 2．答案：D 解析：依题意,设,,,则,,又, 由余弦定理,得, 即,解得（负值舍去）,即. 故选：D. 3．答案：B 解析：因为,所以, 又,所以, 则 . 故选：B. 4．答案：B 解析：作,在的一条边上取, 过点B作垂直于的另一边,垂足为H. 则,以点C为圆心,2为半径画圆弧, 因为,即,所以圆弧与的另一边有两个交点,, 所以,均满足条件,所以满足条件的三角形有两个. 故选：B. 5．答案：C 解析：由,,成倍角关系,而,则, 于是. 故选：C. 6．答案：B 解析：因为,而,因此, 则, 所以. 故选：B. 7．答案：A 解析：因为,所以, 又,所以, 又D是中点,所以,又, 所以, 即,解得（负值舍去）, 所以,则, 所以,即, 所以的外接圆面积为, 故选：A. 8．答案：B 解析：设, 可得,其中,且, 因为实数a,b,c使得对任意的实数x恒成立, 即恒成立, 即恒成立, 所以 由上式对任意恒成立,故必有, 若,则由式①知,显然不满足式③,所以, 所以,由式②知,则, 当时,则式①,③矛盾. 所以,由 ... ...