西安市第一中学高2024届高三年级第三次模拟考试 数学（文科）试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的实部是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. 已知向量，，且，那么x的值是（ ） A. B. 3 C. D. 4. 设，则的一个可能值是（ ） A. B. 1 C. D. 5. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. 0 C. D. 7. 下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的月度走势，其中2022年1~2月看作1个月，现有如下说法： ①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势； ②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为； ③从这12个增速中随机抽取1个，增速超过10的概率为． 则说法正确个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8 设函数则等于（ ） A. B. C. 4 D. 10 9. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10cm 10. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ） A 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对 11. 已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 16 D. 25 12. 若方程在上有两个不同的根，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知点与圆，P是圆C上任意一点，则最小值是_____． 14. 《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布_____尺． 15. 若函数的图象在处的切线斜率为3，则_____． 16. 已知正方体的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则正方体的表面积为_____. 三、解答题（本题共计70分，要求写出必要的文字说明或推理过程） 17. 在中，分别为内角所对的边，若，． （1）求的面积； （2）求的最小值． 18. 某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为，，，（单位：分）． （1）求样本中低于120分的人数； （2）用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率． 19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，． （1）求三棱柱的表面积； （2）求证：平面． 20. 已知椭圆经过点，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积. 21. 已知曲线在点处切线的斜率为3，且当时，函数取得极值. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的极值； （3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围. 【选做题】（下面两题中任选一题作答） 22. 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点，记和交于两点，求的值. 23. 已知：，：. （1）若是真命题，求对应的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.西安市第一中学高2024届高三年级第三次模拟考试 数学（文科）试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D 2. 已知复数，则的实部是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数实部的定义即可得出答案． 【详解】由复数，得的实部是0， 故选：B． 3. 已知向量，，且，那么x的值是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直则数量积等于0，则得到方程，解出即可. 【详解】因为，所以，所 ... ...
