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课件网) 第一章 集合与逻辑 第二节 常用逻辑用语 内容索引 学习目标 核心体系 活动方案 备用题 学 习 目 标 1. 了解命题的概念.2. 理解全称量词与存在量词的意义，能对含有全称量词与存在量词的命题进行否定.3. 理解充分条件、必要条件与充要条件的含义． 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一 基础训练 1. (2023海安高级中学高三校考)命题“ x>0，x2－x＋1>0”的否定为( ) A. x>0，x2－x＋1≤0 B. x≤0，x2－x＋1≤0 C. x>0，x2－x＋1≤0 D. x≤0，x2－x＋1≤0 【分析】 根据全称量词命题的否定判断各选项． 【解析】 “ x>0，x2－x＋1>0”的否定为“ x>0，x2－x＋1≤0”． 【答案】 C A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【分析】 根据向量共线的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【答案】 A 3. (多选)(2023扬中第二高级中学校考)下列命题中，正确的是( ) B. 命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x≥1，x2≥1” C. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要且不充分条件 D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要且不充分条件 【分析】 对于B，根据全称量词命题的否定形式可判断其正误，A，C，D根据充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质可判断． 【答案】 AD 4. 已知p：A＝{x|(x－1)(x－2)＞0}，q：B＝{x|x－a≤0}，若p是q的必要且不充分条件，则实数a的取值范围为_____. 【解析】 因为p：A＝{x|(x－1)(x－2)＞0}，所以p：{x|x＜1或x＞2}．因为q：B＝{x|x－a≤0}，所以q：{x|x≤a}．又因为p是q的必要且不充分条件，所以a＜1.故实数a的取值范围是(－∞，1)． 【分析】 分别求出p，q中对应的范围，再求解即可． 【答案】 (－∞，1) 【分析】 根据存在量词命题的否定，结合二次函数的性质，可得答案． 【答案】 [0,4) 活动二 典型例题 题组一 充分条件与必要条件的应用 已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围． 1 【解析】 由x2－6x＋8<0，得(x－2)(x－4)<0， 解得2
b”是“a2>b2”的充要条件 2 4 1 3 C. 若a⊥b，则|a＋2b|＝|a－2b| D. 若{an}是等差数列，则a8＝a2＋a6 【答案】 BC 2 4 1 3 2. (多选)在△ABC中，下列条件是A>B的充要条件的有( ) A. sinA>sinB B. cosAsin2B 【分析】 选项A利用正弦定理可判定；选项B利用同角三角函数关系可得sin A>sin B，从而可判定；选项C利用二倍角公式可得sin A>sin B，从而可判定；选项D可以举反例进行判定． 2 4 1 3 【答案】 ABC 2 4 1 3 2 4 1 3 【答案】 充分且不必要 2 4 1 3 【解析】 因为A＝{0,1,2}，B＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1
