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课件网) 第二章 不等式 第二节 不等式的解法 内容索引 学习目标 核心体系 活动方案 备用题 学 习 目 标 1. 通过一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系.2. 能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能借助集合表示一元二次不等式的解集.3. 能解决一元二次不等式中的恒成立问题． 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一 基础训练 1. (2023扬州高三统考)若关于x的不等式x2－(m＋4)x＋4m<0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为( ) A. (7,8] B. (0,1] C. (0,1]∪[7,8) D. [0,1)∪(7,8] 【解析】 不等式x2－(m＋4)x＋4m<0可化为(x－4)(x－m)<0，显然m≠4，否则不等式的解集为空集，不符合题意．当m<4时，不等式的解集为(m,4)，由题意，得在区间(m,4)中恰有3个整数，即为3,2,1，则0≤m<1；当m>4时，不等式的解集为(4，m)，由题意，得在区间(4，m)中恰有3个整数，即为5,6,7，则7
3}； 当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠3}； 当a>3时，不等式的解集为{x|x<3或x>a}． 分式不等式的解法： 第一步：对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)． 第二步：利用一元二次不等式求解． 解下列关于x的不等式． 3 解下列关于x的不等式． (1) lg2x－2alg x－3a2<0； (2) 4x－a·2x－2a2>0. 【解析】 (1) 当a<0时，不等式的解集为{x|103a0时，不等式的解集为{x|10－alog2(－a)}； 当a＝0时，不等式的解集为R； 当a>0时，不等式的解集为{x|x>log2(2a)}． 整体换元后转化为一元二次不等式求解． 题组三 一元二次不等式恒成立问题 4 【答案】 D (2) 设a为常数，对于任意x∈R，都有ax2＋ax＋1>0，则实数a的取值范围是( ) A. (0,4) B. [0,4) C. (0，＋∞) D. (－∞，4) 【答案】 B (3) 设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对任意x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求实数m的取值范围． (4) 对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围． 函数f(x)＝x2＋ax＋3，a∈R. (1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围； (2) 当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围； (3) 当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求x的取值范围． 【解析】 (1) 因为当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立， 所以Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－ ... ... 
