四川省眉山市仁寿县共同体期中联合考试2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题(含解析)

四川省眉山市仁寿县共同体期中联合考试2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（每小题4分,共48分） 1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 2.下列各式中,属于最简二次根式的是（） A. B. C. D. 3.函数的自变量的取值范围是（） A. B. C.且 D. 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.用配方法解方程:,下列配方正确的是（） A. B. C. D. 6.方程的解是（） A. B. C. D. 7.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（） A. B.且 C. D.且 8.在一幅长,宽的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽为,那么满足的方程是（） A. B. C. D. 9.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为（） A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米 10.如图所示,给出下列条件:①;②;③；④.其中能够判定的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是DC、BC边上的点,且,则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 12.如图,在针角三角形ABC中,,动点从点出发到点止,动点从点出发到点止.点运动的速度为秒,点运动的速度为秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时,运动的时间是（） A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒 二、填空题（每小题4分,共24分) 13.计算:_____. 14.若,则_____. 15.方程的解为_____. 16.已知是方程的两个实数根,则的值为_____. 17.如图,要测量池塘两端A,B间的距离,在平面上取一点,连接OA,OB的中点C,D,测得米,则_____米. 18.如图,是边长为1的等边三角形,取BC的中点,作,得到四边形EDAF,它的面积记为,取BE的中点,作.得到四边形,它的面积记作,照此规律,则_____. 三、计算题:（每小题6分,共24分) 19.(1).计算:. (2)计算:. 四、解下列方程:(每小题6分,共12分) 20.(1) (2).. 五、解答题:(每题6分,共54分) 21.(8分)如图所示,以的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系,A、B的坐标分别为,在网格图中将作下列变换,画出相应的图形,并写出三个对应顶点的坐标: (1)将向上平移5个单位,得; (2)以点为位似中心,在轴的下方将放大为原来的2倍,得. 22.(8分)如图,在梯形ABCD中,,若, (1)试说明和相似; (2)试求梯形ABCD的中位线的长度. 23.(6分)若是关于的一元二次方程的一个解,求实数的值和另一个解. 24.(10分)如图,在直角坐标系xOy中,直线与轴,轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作矩形ABCD,使. (1)求点,点的坐标,并求边AB的长； (2)过点D作轴,垂足为,求证:; (3)求点的坐标. 25.(10分)某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息: 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元. 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元. 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元. 请根据以上信息,解答下列问题: (I)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元 (II)该商品平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件,经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件,为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降元,在不考虑其他因素的条件下,当定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大 每天的最大利润是多少 26.(12分)如图,已知中,,动点沿CA方向从点向点运动,同时,动点沿CB方向从点向点运动,速度都为每秒1个单位长度,P、Q中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动.过点作,交AB边于点,连接DQ.设P、Q的运动时间为. (1)直接写出BD的长；（用含t的代数式表示） (2)若a=15,求当为何值时,与相似; (3)是否存在某个的值,使P、Q在运动过程中,存在的时刻,若存在,求出的值;若不存在,请说 ... ...