桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学 一、单选题 1. 已知数列的通项公式，则123是该数列的（ ） A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 【答案】C 【解析】 【分析】根据通项公式可直接求出. 【详解】由，解得（舍去）， 故选：C． ． 2 已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数，令即可得． 【详解】由已知，所以，即． 故选：D． 3. 在数列中，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定公比，再利用通项公式求解. 【详解】因为，，则， 所以为等比数列，公比， 所以. 故选：D. 4. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差教列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差中项的性质和等比数列的性质求解. 【详解】因为各项都是正数，所以公比，而成等差教列， 所以，两边同时除以，得， 解得，（舍）， 所以， 故选:A. 5. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，得到函数的单调性，从而得到函数的最值，得到值域. 【详解】由题意得， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，也是最小值，故， 因为，所以． 故所求的值域为． 故选：A 6. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】记第层有个球，则根据题意可得，再根据累加法求解即可. 【详解】记第层有个球，则，，，， 结合高阶等差数列概念知，，，，，则第层的小球个数 ． 故选：B 7. 若数列的通项公式是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据通项公式的特征，分组求和进行求解即可. 【详解】因为， 所以， ， ， ， ， 因此. 故选：A 8. 已知函数，则“在上有极值”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】求出导函数，使有正根时的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义即可得出结果. 【详解】由函数， 可得， 令，由，则，所以， ，但， 所以“” 在上有极值”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查了根据函数的极值求参数的取值范围、充分不必要条件的判断，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 二、多选题 9. 下列导数运算错误的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由常见函数的导数公式和导数的运算法则以及复合函数的求导法则，对每一个选项中的函数进行求导，可得答案. 【详解】选项A. ,所以选项A不正确. 选项B. ,所以选项B正确. 选项C. ,所以选项C不正确. 选项D. ,所以选项D不正确. 故选：ACD 10. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在处有最小值 B. 1是的一个极值点 C. 当时，方程有两异根 D. 当时，方程有一根 【答案】BC 【解析】 【分析】对AB，由导数法研究函数的极值及最值判断； 对CD，由导数法研究函数的单调性，由数形结合判断交点个数. 【详解】对AB，，则， 故在处有唯一极大值，即最大值，B对A错； 对CD，，又，. 故当时，图象与图象有两个交点，即方程有两异根； 当，图象与图象无交点，即方程无根，C对D错. 故选：BC 11. 过点且与曲线相切的直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】借助导数的几何意义计算即可得. 【详解】设切点为，又，所以， 所以曲线在点处的切线 ... ...
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