植树问题例1（教学设计）人教版五年级上册数学

《在一条线段上植树（两端都栽）》教学设计 　　 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。 　　教学目标： 1．建立在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。 2、经历猜想和验证的过程，体会化繁为简的数学思想。 3、让学生感受数学在实际生活中的应用，提高分析问题和解决问题的能力。 　　教学重点：建立并理解“棵数=间隔数+1”的数学模型。 　　教学难点：能够灵活应用棵树和间隔数之间关系解决问题。 　　教具和学具：多媒体课件、学习纸、彩笔。 　　教学过程： 　　一、情境导入，激发兴趣 出示小区道路的图片，师：这是小区的一条路，路旁种植着一棵棵的树，你们认真观察过这些树吗？我们发现树和树之间都隔着一段距离，我们把树与树之间的距离叫做“间隔”。生活中你还见过哪些物体之间是有间隔的？老师也收集了一些有关间隔的图片，让学生在图中找一找间隔。看来间隔在生活中随处可见，在数学上我们把跟间隔有关的数学问题统称为植树问题，今天我们就一起来研究“植树问题”。 【设计意图：通过问题情境，激发了学生探求新知的热情。】 二、探索方法，建立模型 1、提出问题，产生冲突 课件出示： 例1：同学们在全长500 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：你都知道那些信息呢？强调“一边”和“两端都栽”。你会能利用所学的知识解决这个问题吗？学生试做可能出现三种情况： 生1：500÷5=100（棵）。 生2：500÷5+1=101（棵）。 生3: 500÷5+2=102（棵） 教师：这三个同学第一步都是用500÷5=100，100求的是什么呢？（间隔）但是同学认为间隔数和棵树相等，有的认为是间隔数加1，还有的是认为间隔数加2，到底间隔数和棵树有什么关系呢？这就需要我们进行验证，怎样进行验证呢？（画线段图）让学生体会500 m太长了，不太好画。（追问：那怎样能够找到棵树和间隔数的规律又画的简便一些呢？ 学生：可以先用长度短一点的试一试。师：你真了不起，你运用了数学上一个很重要解决问题的思想———化繁为简（板书）。遇到比较复杂的问题先从简单的例子来研究。比如：500米的路太长了，我们可以找短一些的距离来研究。 2. 简单验证，发现规律。 ① 教师：我们选5米、10米、15米的距离来研究，看在一条小路两端都栽的情况下间隔数和棵树有什么关系？ 让学生用画线段图的方法，研究两端都栽时，棵树和间隔数有什么关系？ 总长 （米） 间隔长（米） 线段图 间隔数 棵数 5米 5 10米 15米 ② 你发现了什么？学生上台展示，板书：两端都栽：棵树=间隔数+1 ③师：规律是找到了，但是为什么两端都栽时，棵树总比间隔数多1呢？ 课件演示： 10米（两端都栽） 向学生渗透一一对应的数学思想，并明白两端都栽时，棵树比间隔数多在最后一棵树上。 ④不画图，能不能算出间隔数和棵树呢？引导学生发现：总长÷间距长=间隔数，间隔数+1=棵树 课件出示：前面例题 问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？ 500÷5=100（个） 这里的100指什么？（100个间隔） 100+1=101（棵） 师：现在回想一下我们解决这个问题的整个过程，500米太长我们就运用化繁为简的思想，选择几个简单的例子找出了规律，再用规律去解决这个比较复杂的问题就变得简单了。 【设计意图：使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测———验证”的过程，也正是在这一进程中，通过积极有效的实际操作教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型，并且深刻地体会“化繁为简”的数学思想。】 　　三、应用模型，解决问题 教师：利用植树问题中的规律，不仅可以解决植树的问题，还可以用来解决生活中和植树相类似的问题。 1．在一条全长2 km的街 ... ...