【精品解析】高考数学复习：糖水不等式

高考数学复习：糖水不等式 一、选择题 1．（2024高一上·天河期末）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖假设全部溶解，糖水变甜了将这一事实表示成一个不等式为（　　） A． B． C． D． 2．（2021高一上·潍坊月考）克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖（假设全部溶解），生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为，这个不等式趣称为糖水不等式．根据糖水不等式，下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2021高二上·泾阳期中）在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖 ，再添加m克糖（ ，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不等式？（　　） A． B． C． D． 4．（2020高一上·吉林期末）在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜.已知 克糖水中含有 克糖( )，再添加 克糖( )(假设全部溶解)，可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式（　　） A． B． C． D． 5．（2021·凉山州模拟） 克糖水中含有 克糖，糖的质量与糖水的质量比为 ，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加 克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为 ( ， ).若 ， ， ，则（　　） A． B． C． D． 6．（2020高二上·东莞期末）糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为 ，向糖水（不饱和）中再加入 克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 7．（2023高一上·忠县月考） 生活经验告诉我们， 克糖水中有克糖， 且， 若再添加克糖后， 糖水会更甜， 于是得出一个不等式：. 趣称之为“糖水不等式”. 根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（　　） A．若 ， 则与的大小关系随的变化而变化 B．若 ， 则 C．若 ， 则 D．若 ， 则一定有 8．（2019高二上·苏州期中）已知 克糖水中有 克糖 ，若再添加 克糖 ，则糖水变得更甜.对于 ， ，下列不等式正确的有：（　　） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2021·呼和浩特模拟）若 克不饱和糖水中含有 克糖，则糖的质量分数为 ，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加 克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式 ( ， )数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出 　 　 (用“ ”或“ ”填空)；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式　 　. 10．（2019高一上·阜新月考）已知 ，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为　 　 11．（2019高二上·烟台期中）已知 克糖水中含有 克糖（ ），再添加 克糖（ ）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式　 　． 12．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为　 　 13．已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式　 　 四、解答题 14．（2023高一上·沧州期中）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：． （1）证明榶水不等式； （2）已知是三角形的三边，求证：． 15．（2020高一上·麻城月考）日常生活中，在一杯含有 克糖的 克糖水中，再加入 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】不等关系与不等式 【解析】【解答】解： 再添加克糖后，糖水变甜，则糖的浓度变大，即. 故答案为：B. 【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据即可判断. 2．【答 ... ...