2023-2024学年上海市浦东新区海洋大学附属大团高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

2023-2024学年上海市浦东新区海洋大学附属大团高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“是钝角”是“是第二象限角”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知，，则角的终边所在的象限是( ) A. 一或三 B. 二或四 C. 一或二 D. 三或四 3.化简的值为( ) A. B. C. D. 4.在中，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 5.将化为弧度为_____． 6.设扇形的周长为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数是_____． 7.已知角的终边经过点，则的值为_____． 8.已知 _____． 9.在中，已知，，，则 _____． 10.化简： _____． 11.方程的解集是_____． 12.已知，则的值为_____． 13.在中，，是方程的两个根，则 _____． 14.在中，若面积，则_____． 15.已知点的坐标为，将绕坐标原点顺时针旋转至则点的坐标为_____． 16.函数的最大值是_____． 三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知，求：的值． 18.本小题分 一个扇形的周长是，求圆心角是多少时，这个扇形的面积最大？最大的面积是多少？ 19.本小题分 已知，其中求： 的值； 求角的值 20.本小题分 海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时，若灯塔在南偏东的方向上，则灯塔与处之间的距离为多少海里？ 21.本小题分 设三个内角、、所对的边分别为、、，已知，． 求角的大小； 如图，在内取一点，使得，过点分别作直线、的垂线、，垂足分别是、设，求四边形的面积的最大值及此时的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，属于基础题． 由是钝角可得是第二象限角，反之不成立，即可得出结果． 【解答】 解：若是钝角，则是第二象限角； 反之，若是第二象限角，不一定是钝角，如． “是钝角”是“是第二象限角”的充分非必要条件． 故本题选A． 2.【答案】 【解析】解；角满足且， 位于第三象限． ， 则 当为奇数时它是第四象限，当为偶数时它是第二象限的角 角的终边在二或四象限 故选：． 利用象限角的各三角函数的符号，将且，得出所在的象限，进而得出结果．． 本题考查象限角中各三角函数的符号，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：， 又因为，所以，，即原式． 故选：． 根据正弦、余弦的二倍角公式即可求解． 本题考查正弦、余弦的二倍角公式，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：在中，，，由及正弦定理， 得 ， 由，，得，且， 则，因此，， 所以的取值范围为． 故选：． 根据正弦定理以及三角恒等变换公式将化为，再根据的范围可求得结果． 本题主要考查了正弦定理，余弦函数性质的应用，属于中档题． 5.【答案】 【解析】解：依题意，． 故答案为：． 利用度与弧度的互化关系求解即得． 本题主要考查了角度与弧度的互化，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：设扇形的弧长为，则， 解得， 扇形的圆心解的弧度数为． 故答案为：． 先求出扇形的弧长，再求出扇形的圆心角的弧度数． 本题考查扇形结构特征、弧长公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7.【答案】 【解析】解：因为角的终边经过点，所以， 所以，， 所以． 故答案为：． 根据三角函数的定义得到和的值，进而得到的值． 本题主要考查了三角函数定义的应用，属于基础题． 8.【答案】 【解析】解： 故答案为： 先利用同角三角函数的平方关系，求出的值，再利用和角的正弦公式，即 ... ...